Question

Вдоль оси ОХ движутся два тела,координаты которых изменяются согласно формулам х1=6+4t x2=8+2t . Опишите движение каждого тела.Найдите время и место встречи .Задачу решите графически и аналитически.ДАЮ 50 БАЛЛОВ

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

x₁ = 6 + 4·t

x₂ = 8 + 2·t

____________

tвст - ?

xвст - ?

1)

Аналитическое решение.

Оба тела движутся в одном направлении, равномерно, прямолинейно, но с разными скоростями.

Приравняем:

6 + 4·t = 8 + 2·t

2·t = 2

t = 1

То есть время встречи

tвст = 1 с

xвст = 6 + 4·вст = 6 + 4·1 = 10 м

2)

Графическое решение:

Answer 2

Давайте начнем с того, что у нас есть два тела, двигающихся вдоль оси \(OХ\), их координаты заданы формулами \(x_1 = 6 + 4t\) и \(x_2 = 8 + 2t\), где \(t\) - время.

Для того чтобы описать движение каждого тела:

1. \(x_1 = 6 + 4t\) - это уравнение для первого тела. Здесь \(x_1\) - координата первого тела в зависимости от времени \(t\). По формуле видно, что у первого тела начальная координата равна 6, а его скорость составляет 4 единицы расстояния за единицу времени.

2. \(x_2 = 8 + 2t\) - это уравнение для второго тела. Аналогично, \(x_2\) - координата второго тела в зависимости от времени \(t\). Здесь у второго тела начальная координата равна 8, а его скорость составляет 2 единицы расстояния за единицу времени.

Чтобы найти время и место их встречи, приравняем \(x_1\) и \(x_2\) и решим уравнение:

\[6 + 4t = 8 + 2t\]

Решим это уравнение:

\[4t - 2t = 8 - 6\] \[2t = 2\] \[t = 1\]

Таким образом, тела встретятся через 1 единицу времени.

Чтобы найти место их встречи, подставим \(t = 1\) в любое из уравнений \(x_1\) или \(x_2\). Возьмем, например, \(x_1 = 6 + 4t\):

\[x_1 = 6 + 4 \times 1\] \[x_1 = 6 + 4\] \[x_1 = 10\]

Следовательно, тела встретятся в точке с координатой \(x = 10\) на оси \(OХ\) через 1 единицу времени.

Графически это можно представить как графики движения этих тел на оси \(OХ\). Уравнения \(x_1\) и \(x_2\) представляют собой прямые линии с различными скоростями и начальными точками. Они пересекутся в точке с координатой \(x = 10\) при \(t = 1\), что подтверждает наше аналитическое решение.

Надеюсь, это объяснение поможет вам понять и решить задачу!