Question

Доведіть, що при послідовному з'єднанні двох провідників напруги на них прямо пропорційні їхнім опорам.​

Answer 1

Ответ:

При послідовному з'єднанні провідників сила струму у всіх провідниках однакова. Чим більший опір резистора, тим більша напруга нею падає. В результаті до однієї точки може бути приєднано кілька резисторів. При такому з'єднанні через кожен резистор потече окремий струм. Сила даного струму буде обернено пропорційна опору резистора.

Answer 2

При розгляді послідовного з'єднання двох провідників можна використовувати закон Ома, який визначає відношення між напругою (V), опором (R) і силою струму (I) в електричному колі. Закон Ома виражається наступним рівнянням:

\[V = I \cdot R.\]

Якщо ми маємо два провідники з опорами \(R_1\) і \(R_2\), які з'єднані послідовно, то загальний опір \(R_{\text{заг}}\) цієї системи буде сумою опорів обох провідників:

\[R_{\text{заг}} = R_1 + R_2.\]

Якщо через цю систему протікає струм \(I\), то напруга \(V_{\text{заг}}\), яку ми матимемо на всій системі, буде визначатися як сума напруг на обох провідниках:

\[V_{\text{заг}} = V_1 + V_2.\]

Ми можемо використати закон Ома для визначення напруг на кожному провіднику:

\[V_1 = I \cdot R_1\]

та

\[V_2 = I \cdot R_2.\]

Підставимо ці вирази у вираз для \(V_{\text{заг}}\):

\[V_{\text{заг}} = I \cdot R_1 + I \cdot R_2.\]

Тепер використовуючи рівняння для опору \(R_{\text{заг}}\), ми можемо переписати це рівняння:

\[V_{\text{заг}} = I \cdot (R_1 + R_2) = I \cdot R_{\text{заг}}.\]

Отже, ми бачимо, що напруга на всій системі (послідовно з'єднаних провідників) пропорційна загальному опору системи і струму, який через неї протікає. Це підтверджує принцип пропорційності напруги і опору в електричних колах за умови послідовного з'єднання провідників.