Question

Силу упругости F пружины растянутой I 1 =0,02м равна 2Н.Какую работу надо провести чтобы растянуть пружину на I 2 =0,05м?​

Answer 1

Дано:

F = 2 H

ΔL1 = 0,02 м

ΔL2 = 0,05 м

А - ?

Решение:

Пружина обладает потенциальной энергией W1, когда растянута на ΔL1. Когда её растянут на ΔL2, её потенциальная энергия станет равной W2. Следовательно, пружина приобретёт в энергии:

ΔW = W2 - W1

Изменение потенциальной энергии и будет равно работе:

ΔW = А

Т.к. W = k*ΔL²/2, а

F = k*ΔL => k = F/ΔL, тогда:

W = (F/ΔL)*ΔL²/2. Получаем:

А = W2 - W1 = (F1/ΔL1)*ΔL2²/2 - (F1/ΔL1)*ΔL1²/2 = (F1/ΔL1)/2 * (ΔL2² - ΔL1²) = (F1/(2*ΔL1)) * (ΔL2 - ΔL1)*(ΔL2 + ΔL1) = (2/(2*0,02)) * (0,05 - 0,02)*(0,05 + 0,02) = 50*0,03*0,07 = 50*21/10000 = 5*21/1000 = 105/1000 Дж = 0,105 Дж = 105 мДж

Ответ: 105 мДж.

Answer 2

Работа, необходимая для растяжения пружины, может быть вычислена с использованием закона Гука, который описывает зависимость между усилием, действующим на пружину, и её деформацией. Закон Гука формулируется уравнением:

\[ F = -k \cdot \Delta l \]

где: - \( F \) - сила, действующая на пружину, - \( k \) - коэффициент упругости (жёсткость) пружины, - \( \Delta l \) - изменение длины пружины.

Работа (\( W \)), необходимая для растяжения пружины, определяется как интеграл силы по деформации:

\[ W = \int_{\Delta l_1}^{\Delta l_2} F \, dl \]

Где \( \Delta l_1 \) - начальное изменение длины пружины, а \( \Delta l_2 \) - конечное изменение длины пружины.

Из уравнения закона Гука, мы знаем, что \( F = -k \cdot \Delta l \), поэтому:

\[ W = \int_{\Delta l_1}^{\Delta l_2} (-k \cdot \Delta l) \, dl \]

Решим этот интеграл:

\[ W = -k \int_{\Delta l_1}^{\Delta l_2} \Delta l \, dl \]

\[ W = -k \left[ \frac{1}{2} (\Delta l)^2 \right]_{\Delta l_1}^{\Delta l_2} \]

\[ W = -k \left[ \frac{1}{2} (\Delta l_2)^2 - \frac{1}{2} (\Delta l_1)^2 \right] \]

Теперь, у нас есть значения для \( \Delta l_1 \), \( \Delta l_2 \), и \( k \).

По условию задачи, \( \Delta l_1 = 0,02 \, \text{м} \), \( \Delta l_2 = 0,05 \, \text{м} \), и сила \( F = 2 \, \text{Н} \).

Мы также знаем, что \( F = k \cdot \Delta l_1 \), поэтому можно выразить \( k \):

\[ k = \frac{F}{\Delta l_1} \]

Подставим значения:

\[ k = \frac{2 \, \text{Н}}{0,02 \, \text{м}} = 100 \, \text{Н/м} \]

Теперь, подставим все значения в формулу для работы:

\[ W = -100 \, \text{Н/м} \left[ \frac{1}{2} (0,05 \, \text{м})^2 - \frac{1}{2} (0,02 \, \text{м})^2 \right] \]

\[ W = -100 \, \text{Н/м} \left[ \frac{1}{2} \times 0,0025 \, \text{м}^2 - \frac{1}{2} \times 0,0004 \, \text{м}^2 \right] \]

\[ W = -100 \, \text{Н/м} \times \frac{1}{2} \times (0,0025 - 0,0004) \, \text{м}^2 \]

\[ W = -100 \, \text{Н/м} \times \frac{1}{2} \times 0,0021 \, \text{м}^2 \]

\[ W = -0,105 \, \text{Дж} \]

Итак, работа, которую необходимо провести для растяжения пружины на \( \Delta l_2 = 0,05 \, \text{м} \), равна \( -0,105 \, \text{Дж} \). Знак минус указывает на то, что работа совершается против силы упругости пружины.