Question

Над колодцем глубиной 10 м вертикально вверх бросают камень с начальной скоростью 14 м/с. Через какой промежуток времени послебросания камень упадет на дно колодца?если можно то подробно

Answer 1

Ответ:

Записываем уравнение движения x=v0t - gt^2/2 4.9 t^2 -14t

значение t = 3,38 c v =v0 -gt = 14-9,8*3,4 =19,32 m/s

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения тела в свободном падении. Уравнение это выглядит следующим образом:

\[ h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \]

где: - \( h \) - высота (глубина колодца) - 10 м, - \( v_0 \) - начальная скорость броска камня - 14 м/с, - \( g \) - ускорение свободного падения - приблизительно 9.8 м/с² (на поверхности Земли), - \( t \) - время.

Мы хотим найти время, через которое камень достигнет дна колодца, то есть установить \( t \).

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 10 = 14t - \frac{1}{2} \cdot 9.8t^2 \]

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратную формулу:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = -\frac{1}{2} \cdot 9.8 \), \( b = 14 \), \( c = -10 \).

Вычислим дискриминант (\( \Delta \)):

\[ \Delta = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ \Delta = (14)^2 - 4 \cdot \left(-\frac{1}{2} \cdot 9.8 \right) \cdot (-10) \]

Решим дискриминант:

\[ \Delta = 196 + 196 = 392 \]

Теперь используем квадратную формулу:

\[ t = \frac{-14 \pm \sqrt{392}}{2 \cdot \left(-\frac{1}{2} \cdot 9.8\right)} \]

\[ t = \frac{-14 \pm \sqrt{392}}{-9.8} \]

Таким образом, у нас есть два возможных значения времени:

\[ t_1 = \frac{-14 + \sqrt{392}}{-9.8} \]

\[ t_2 = \frac{-14 - \sqrt{392}}{-9.8} \]

Рассчитаем числовые значения:

\[ t_1 \approx \frac{-14 + 19.8}{-9.8} \approx \frac{5.8}{-9.8} \approx -0.592 \]

\[ t_2 \approx \frac{-14 - 19.8}{-9.8} \approx \frac{-33.8}{-9.8} \approx 3.449 \]

Отрицательное значение времени (\( t_1 \)) не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому отбросим его. Итак, камень упадет на дно колодца примерно через 3.449 секунды после броска.