Question

Во сколько раз изменится сила притяжения двух тел, если масса каждого из тел увеличится в 3 раза, а расстояние между телами уменьшиться в 2 раза

Answer 1

Ответ:

в 8 раз по моему пока удачи

Answer 2

Сила притяжения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения, который формулируется как \( F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \), где \( F \) - сила притяжения, \( G \) - постоянная всемирного тяготения, \( m_1 \) и \( m_2 \) - массы двух тел, \( r \) - расстояние между центрами масс этих тел.

Если массы каждого из тел увеличиваются в 3 раза (\( m_1' = 3m_1 \) и \( m_2' = 3m_2 \)), а расстояние между ними уменьшается в 2 раза (\( r' = \frac{r}{2} \)), то новая сила притяжения будет:

\[ F' = G \frac{m_1' m_2'}{r'^2} \]

Подставим выражения для \( m_1' \), \( m_2' \) и \( r' \):

\[ F' = G \frac{(3m_1)(3m_2)}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \]

Упростим выражение:

\[ F' = G \frac{9m_1 m_2}{\frac{r^2}{4}} \]

Теперь можно выразить новую силу притяжения в отношении к исходной:

\[ \frac{F'}{F} = \frac{G \frac{9m_1 m_2}{\frac{r^2}{4}}}{G \frac{m_1 m_2}{r^2}} \]

Упростим:

\[ \frac{F'}{F} = \frac{9m_1 m_2}{\frac{r^2}{4} \cdot m_1 m_2} \]

Сократим массы:

\[ \frac{F'}{F} = \frac{9}{\frac{r^2}{4}} \]

Инвертируем дробь:

\[ \frac{F'}{F} = \frac{9}{\frac{1}{\frac{r^2}{4}}} \]

Умножим числитель и знаменатель на 4:

\[ \frac{F'}{F} = \frac{36}{r^2} \]

Таким образом, сила притяжения увеличится в 36 раз при увеличении масс каждого тела в 3 раза и уменьшении расстояния между ними в 2 раза.