Question

Во время соревнований по скиджорингу (это зимний вид спорта, в котором собаки тянут лыжника за собой) верёвка жесткостью 12 кН/м удлинилась на 4 мм. Масса спортсмена со снаряжением равна 80 кг. Спортсмен движется равномерно и прямолинейно. Определите коэффициент трения лыж о снег. Сделайте рисунок, расставьте все силы, действующие в данном случае.

Answer 1

Ответ: μ≈0,06.

Объяснение:

Если не учитывать сопротивление воздуха, то на спортсмена действуют две силы: сила со стороны верёвки F1 и сила трения F2=μ*m*g, где μ - неизвестный коэффициент трения, m=80 кг - масса спортсмена со снаряжением, g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Но F1=k*x, где k=12 кН/м=12000 Н/м - жёсткость верёвки,  а x=4 мм=0,004 м - её удлинение. Так как по условию спортсмен движется равномерно и прямолинейно, то по второму закону Ньютона F1=F2. Отсюда следует уравнение k*x=μ*m*g, откуда μ=k*x/(m*g)≈12000*0,004/(80*10)=0,06.

Answer 2

Для определения коэффициента трения лыж о снег в данном случае, нам нужно воспользоваться вторым законом Ньютона. Сначала определим силу натяжения веревки, которая тянет спортсмена и его снаряжение (масса 80 кг) по направлению движения. Эта сила будет равна силе упругости веревки, которая вызвала её удлинение.

Сначала переведем жесткость веревки из кН/м в Н/м: 12 кН/м = 12 * 1000 Н/м = 12000 Н/м

Теперь мы можем определить силу натяжения веревки: F = k * ΔL где F - сила натяжения веревки, k - жесткость веревки, ΔL - удлинение веревки.

F = 12000 Н/м * 0,004 м = 48 Н

Теперь мы знаем силу натяжения веревки. Эта сила вызвана трением лыж о снег, так как именно этот трение препятствует движению спортсмена.

Воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила трения равна произведению коэффициента трения и нормальной силы (в данном случае, веса спортсмена с снаряжением). Нормальная сила равна весу и направлена вертикально вниз.

F_трения = μ * N

N = m * g где F_трения - сила трения, μ - коэффициент трения, N - нормальная сила, m - масса спортсмена с снаряжением, g - ускорение свободного падения (приближенно 9,8 м/с²).

N = 80 кг * 9,8 м/с² = 784 Н

Теперь мы можем найти коэффициент трения: μ = F_трения / N = 48 Н / 784 Н ≈ 0,0612

Таким образом, коэффициент трения лыж о снег в данном случае составляет около 0,0612.

Чтобы сделать рисунок и расставить силы, я могу описать силы и их направления:

1. Сила натяжения веревки направлена вперед и действует на спортсмена в направлении движения.

↑ F (48 Н)

2. Нормальная сила (вес спортсмена с снаряжением) направлена вертикально вниз.

↓ N (784 Н)

3. Сила трения направлена в противоположном направлении движения спортсмена и вызвана трением лыж о снег.

← F_трения (48 Н)

Данные силы суммируются так, что сила натяжения веревки балансирует нормальную силу и силу трения, позволяя спортсмену двигаться равномерно и прямолинейно.