Question

Источник света располагается на главной оптической оси собирающей линзы в 10 см от её центра. Определить скорость движения изображения, если начать закрывать линзу черным непроницаемым экраном со скоростью 1 см/с. Фокусное расстояние линзы 5 см. Ответ выразить в см/с с точностью до целого. Даю 20 баллов!!! СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

5*10/1 = 50 см/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_о} + \frac{1}{d_и} \]

где \( f \) - фокусное расстояние линзы, \( d_о \) - расстояние от объекта до линзы, и \( d_и \) - расстояние от изображения до линзы. В данном случае \( f = 5 \, см \) и \( d_о = 10 \, см \).

Мы знаем, что \( \frac{d_о}{d_и} = \frac{v_о}{v_и} \), где \( v_о \) - скорость объекта и \( v_и \) - скорость изображения.

Теперь начнем закрывать линзу черным экраном. Сначала мы можем записать соотношение для начального положения линзы:

\[ \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{1}{d_и} \]

Отсюда найдем \( d_и \).

После этого, когда линза начинает закрываться со скоростью \( 1 \, см/с \), соотношение становится:

\[ \frac{1}{5} = \frac{1}{10 + t} + \frac{1}{d_и + t} \]

где \( t \) - время в секундах.

Решив это уравнение относительно \( t \), мы сможем найти, как изменяется \( d_и \) со временем. Затем можно найти скорость изображения \( v_и \) с использованием производной \( \frac{d_и}{dt} \).

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{1}{5} = \frac{1}{10 + t} + \frac{1}{d_и + t} \]

Сначала найдем \( d_и \) для начального положения:

\[ \frac{1}{5} = \frac{1}{10} + \frac{1}{d_и} \]

Умножим обе стороны на \( 10d_и \):

\[ 2d_и = d_и + 10 \]

\[ d_и = 10 \, см \]

Теперь подставим \( d_и = 10 \) в уравнение:

\[ \frac{1}{5} = \frac{1}{10 + t} + \frac{1}{10 + t} \]

\[ \frac{1}{5} = \frac{2}{10 + t} \]

\[ 10 + t = 10 \times 2 \]

\[ t = 10 \, сек \]

Теперь найдем \( \frac{d_и}{dt} \) при \( t = 10 \, сек \):

\[ \frac{1}{5} = \frac{1}{20} + \frac{1}{d_и + 10} \]

\[ \frac{1}{d_и + 10} = \frac{1}{5} - \frac{1}{20} \]

\[ \frac{1}{d_и + 10} = \frac{1}{20} \]

\[ d_и + 10 = 20 \]

\[ d_и = 10 \, см \]

Теперь мы можем найти \( \frac{d_и}{dt} \):

\[ \frac{d_и}{dt} = 0 \, см/с \]

Итак, скорость изображения при закрывании линзы сначала увеличивается, а затем становится равной нулю при \( t = 10 \) секунд.