Question

Помогите пожалуйста :) На шарообразное тело массой 39 кг действует сила тяжести, равная 347 Н. На какой высоте над поверхностью Земли находится тело? Радиус Земли считать равным 6373810 м, масса Земли — 5,97⋅1024 кг. с подробным объяснением пожалуйста :)

Answer 1

Ответ:

Тело находится на высоте 316 километров.

Объяснение:

Дано:

m = 39 кг

F(т) = 347 H

R = 6373810 м

M(з) = 5,97 * 10²⁴ кг

Найти: h

Решение:

Закон всемирного тяготения:

$F=G\dfrac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$

По нашему условию:

$F = G\dfrac{m*M_{z}}{(R_{z} + h)^{2}}$, где G = 6,67 * 10⁻¹¹ Нм²/кг²

Выведем формулу h:

(R + h)² = G*m*M / F

R + h = √(G*m*M / F)

h = √(G*m*M / F) - R

Вычисляем:

h = √(6,67 * 10⁻¹¹ Нм²/кг² * 39 кг * 5,97 * 10²⁴ кг / 347 H) - 6373810 м ≈ 6,69* 10⁶ - 6373810 м ≈ 316059,5 м

h = 316059,5 м м = 316059,5 м / 10³ км ≈ 316 км

Ответ: h = 316 км.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила тяжести, действующая на тело, пропорциональна произведению массы тела и массы Земли, а обратно пропорциональна квадрату расстояния между центрами тела и Земли.

Мы знаем, что масса тела равна 39 кг, а сила тяжести, действующая на него, равна 347 Н. Массу Земли можно считать равной 5,97⋅10^24 кг, а радиус Земли равен 6 373 810 м.

Давайте обозначим неизвестную высоту над поверхностью Земли как h.

Используя закон всемирного тяготения, мы можем записать следующее уравнение:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тела и Земли соответственно, а r - расстояние между центрами тела и Земли.

Мы можем переписать это уравнение, чтобы найти высоту h:

F = G * (m1 * m2) / (r + h)^2

Теперь мы можем решить это уравнение относительно h.

Решение:

1. Подставим известные значения в уравнение:

347 Н = G * (39 кг * 5,97⋅10^24 кг) / (6 373 810 м + h)^2

2. Рассчитаем гравитационную постоянную G:

G = 6,67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2) [[1]]

3. Подставим значение G и продолжим вычисления:

347 Н = (6,67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) * (39 кг * 5,97⋅10^24 кг) / (6 373 810 м + h)^2

4. Решим уравнение относительно h. Для этого сначала упростим выражение:

347 Н * (6 373 810 м + h)^2 = (6,67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) * (39 кг * 5,97⋅10^24 кг)

5. Раскроем скобки и упростим выражение:

347 Н * (6 373 810 м + h)^2 = (6,67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) * (39 кг * 5,97⋅10^24 кг)

347 Н * (40 756 260 000 м^2 + 12 747 620 м * h + h^2) = 2,4749 * 10^14 м^3 * кг / с^2

6. Упростим выражение и приведем его к квадратному уравнению:

14 137 470 220 000 м^2 + 4 411 870 540 000 м * h + 347 Н * h^2 = 2,4749 * 10^14 м^3 * кг / с^2

7. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

2,4749 * 10^14 м^3 * кг / с^2 - 14 137 470 220 000 м^2 - 4 411 870 540 000 м * h - 347 Н * h^2 = 0

8. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно h. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 347 Н, b = -4 411 870 540 000 м и c = 2,4749 * 10^14 м^3 * кг / с^2 - 14 137 470 220 000 м^2.

9. Вычислим дискриминант:

D = (-4 411 870 540 000 м)^2 - 4 * 347 Н * (2,4749 * 10^14 м^3 * кг / с^2 - 14 137 470 220 000 м^2)

10. Рассчитаем значение дискриминанта:

D = 1,944 * 10^26 м^2

11. Теперь мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

h = (-b ± √D) / (2a)

12. Подставим значения и рассчитаем высоту h:

h = (-(-4 411 870 540 000 м) ± √(1,944 * 10^26 м^2)) / (2 * 347 Н)

h = (4 411 870 540 000 м ± √(1,944 * 10^26 м^2)) / (694 Н)

13. Рассчитаем два возможных значения для h:

h1 = (4 411 870 540 000 м + √(1,944 * 10^26 м^2)) / (694 Н)

h2 = (4 411 870 540 000 м - √(1,944 * 10^26 м^2)) / (694 Н)

14. Подставим значения и рассчитаем:

h1 ≈ 35 000 м

h2 ≈ -5 600 000 м

Ответ:

Тело находится на высоте примерно 35 000 м над поверхностью Земли. Обратите внимание, что отрицательное значение (-5 600 000 м) не имеет физического смысла в данном контексте и может быть отброшено.