Question

Помогите пожалуйста. Во сколько раз масса планеты Плюк меньше массы Земли, если ее радиус вдвое меньше радиуса Земли, а ускорение свободного падения на поверхности планеты равно 5 м/с2. Ускорение свободного падения на поверхности Земли считать равным 10 м/с2. В ответе записать только число.

Answer 1

Rз=2Rп

gп=5 м/с²

gз=10 м/с²

Мп/Мз-?

g=GM/R²

gп=GMп/Rп²

gз=GMз/Rз²=GMз/4Rп²

gп/gз= (GMп/Rп² )* 4Rп²/GMз

5/10= Мп*4/Мз

4Мп/Мз=1/2

Мп/Мз=1/8

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и закон всемирного тяготения.

Мы знаем, что ускорение свободного падения на поверхности Земли равно 10 м/с², а ускорение свободного падения на поверхности планеты Плюк равно 5 м/с².

Также нам дано, что радиус планеты Плюк вдвое меньше радиуса Земли.

Решение:

Пусть масса Земли равна M и радиус Земли равен R. Пусть масса планеты Плюк равна m и радиус планеты Плюк равен r.

Используя закон всемирного тяготения, мы можем записать следующее соотношение:

g = G * (M / R²), где g - ускорение свободного падения, G - гравитационная постоянная.

Также, учитывая, что ускорение свободного падения на поверхности планеты Плюк равно 5 м/с², мы можем записать:

5 = G * (M / R²)

Аналогично, для планеты Плюк:

5 = G * (m / r²)

Теперь мы можем выразить массу планеты Плюк через массу Земли и другие известные значения:

m = (5 * M * r²) / (G * R²)

Также нам дано, что радиус планеты Плюк вдвое меньше радиуса Земли:

r = (1/2) * R

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получаем:

m = (5 * M * (1/2)² * R²) / (G * R²)

Упрощая выражение, получаем:

m = (5 * M) / (4 * G)

Таким образом, масса планеты Плюк в разы меньше массы Земли равна:

m / M = (5 * M) / (4 * G * M) = 5 / 4

Ответ: 1.25.

Источники: 1.