Question

Визначте прискорення вільного падіння на висоті що дорівнює половині радіусу землі​

Answer 1

Закон всемирного тяготения:

F=G*m1*m2/R²

У нас m1g=G*m1*Mз/Rз²  тогда

g=G*Mз/Rз²=9,8 м/с²

Но мы поднялись на высоту h...

g1=G*Mз/(Rз + h)²

Неужели 31 декабря лезть в справочник за массой и радиусом Земли? Нет. Нас ждет подарок!

Высота непростая. h=Rз/2. Тогда

g1=G*Mз/(Rз + Rз/2)²

g1=G*Mз/(1,5*Rз)²=(G*Mз/Rз²) * 1/1,5²=(9,8) / 2,25    и все))

g1=9,8/2,25=4,3555...=4,3(5)≈4,36 м/с²  -  это ответ.

---------------------------------

При увеличении расстояния в 1,5 раза, ускорение уменьшится в 1,5² раза, т.к. расстояние в квадрате! В 2,25 раза.

Answer 2

Прискорення вільного падіння на висоті, що дорівнює половині радіусу Землі можна знайти за допомогою закону всесвітнього тяжіння.

Закон всесвітнього тяжіння стверджує, що сила тяжіння між двома тілами прямо пропорційна масам цих тіл і обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Формула для обчислення сили тяжіння (F) між двома тілами має такий вигляд:

F = (G * m1 * m2) / r^2

де F - сила тяжіння, G - гравітаційна постійна (приблизно 6.67430 * 10^-11 м^3 / (кг * с^2)), m1 та m2 - маси двох тіл, r - відстань між цими тілами.

У даному випадку ми розглядаємо коли одне з тіл - людина, а друге тіло - Земля. Маса людини мінімальна порівняно з масою Землі, тому можна прийняти, що маса людини не впливає на силу тяжіння.

Таким чином, для обчислення прискорення вільного падіння на висоті, що дорівнює половині радіусу Землі (r = R/2), можна використати формулу:

F = (G * m1 * m2) / r^2

Прискорення вільного падіння (g) на цій висоті буде визначатись співвідношенням:

g = F / m1

Замінюємо значення F в формулі тяжіння і отримуємо:

g = (G * m1 * m2) / (r^2 * m1)

m1 спрощується, залишаючи нас з:

g = (G * m2) / (r^2)

Якщо позначити масу Землі як M і радіус Землі як R, то формула прискорення вільного падіння на висоті, що дорівнює половині радіусу Землі матиме вигляд:

g = (G * M) / ( (R/2)^2)

g = (G * M) / (R^2/4)

g = (4 * G * M) / R^2

Отже, прискорення вільного падіння на висоті, що дорівнює половині радіусу Землі, дорівнює значенню (4 * G * M) / R^2, де G - гравітаційна постійна, M - маса Землі, R - радіус Землі.