Question

Помогите пожалуйста На горизонтально расположенном диске вращается небольшой брусок, прикреплённый к центру диска пружиной. Чему равно максимальное расстояние от оси вращения до центра груза, если частота вращения 2Гц, жесткость пружины 50Н/м, её начальная длина 20см, масса груза 200г, коэффициент трения груза о диск 0,2.

Answer 1

Ответ:

R max =0.52 м

Объяснение:

mб=0.2 кг

γ=2 ц

k=50 Н/м

R₀=20 см=0.2

μ=0.2

R max ?

Fцб-Fтр=kΔx

Fцб=mб*ω²R=

mб*(2πγ)²(R₀+Δx)=0,2(2π*2)²(0.2+Δx)=31.6(0.2+Δx)=6.32+31.6Δx

Fтр=mб*g*μ=0.2*10*0.2=0.4 H

6,32+31.6Δx-0.4=50Δx

Δx=0.32  м

R max =R₀+Δx=0.2+0.32=0.52 м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Энергия упругой деформации пружины превращается в кинетическую энергию вращающегося диска и энергию трения. Максимальное расстояние, на которое груз отклонится от центра, будет определено условием, при котором вся упругая энергия переходит в кинетическую энергию вращения диска.

Давайте обозначим: - \( k \) - жесткость пружины (50 Н/м), - \( m \) - масса груза (200 г = 0.2 кг), - \( r \) - расстояние от центра диска до центра груза, - \( \omega \) - угловая скорость вращения диска, - \( I \) - момент инерции диска, - \( l_0 \) - начальная длина пружины (20 см = 0.2 м), - \( \mu \) - коэффициент трения груза о диск (0.2), - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно 9.8 м/с²).

Момент инерции диска можно выразить как \( I = m \cdot r^2 \). Угловую скорость связываем с частотой вращения следующим образом: \( \omega = 2\pi f \).

Энергия упругой деформации пружины: \[ E_{\text{упр}} = \frac{1}{2} k (\Delta l)^2, \] где \( \Delta l \) - изменение длины пружины.

Кинетическая энергия вращения диска: \[ E_{\text{к}} = \frac{1}{2} I \omega^2. \]

Энергия трения: \[ E_{\text{тр}} = \mu m g r. \]

Уравнение сохранения энергии: \[ E_{\text{упр}} = E_{\text{к}} + E_{\text{тр}}. \]

Подставим выражения и решим уравнение относительно \( \Delta l \).

\[ \frac{1}{2} k (\Delta l)^2 = \frac{1}{2} m r^2 (2\pi f)^2 + \mu m g r. \]

Теперь можем решить это уравнение и найти \( \Delta l \).

\[ k (\Delta l)^2 = m r^2 (2\pi f)^2 + 2\mu m g r. \]

\[ \Delta l = \sqrt{\frac{m r^2 (2\pi f)^2 + 2\mu m g r}{k}}. \]

Подставим известные значения: \[ \Delta l = \sqrt{\frac{(0.2 \, \text{кг}) \cdot r^2 \cdot (2\pi \cdot 2 \, \text{Гц})^2 + 2 \cdot 0.2 \cdot 9.8 \cdot 0.2}{50}}. \]

Теперь можем вычислить \( \Delta l \) и определить максимальное расстояние \( r \).

\[ \Delta l \approx \sqrt{\frac{(0.2 \, \text{кг}) \cdot r^2 \cdot (2\pi \cdot 2 \, \text{Гц})^2 + 2 \cdot 0.2 \cdot 9.8 \cdot 0.2}{50}}. \]

Пожалуйста, проведите вычисления, чтобы получить окончательный результат.