Question

Найдите наибольшее значение функции y = x^5 - 5x^3 - 20 на отрезке -7 -1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции \(y = x^5 - 5x^3 - 20\) на заданном отрезке \([-7, -1]\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, где производная \(y'\) равна нулю или не существует. 2. Оцените значения функции в найденных критических точках и на концах заданного отрезка. 3. Найдите наибольшее из полученных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y\): \[y' = 5x^4 - 15x^2\]

Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: \[5x^4 - 15x^2 = 0\]

Факторизуем уравнение: \[5x^2(x^2 - 3) = 0\]

Таким образом, у нас есть два критических значения: \(x = 0\) и \(x = \sqrt{3}\). Однако, поскольку интересующий нас отрезок \([-7, -1]\) не содержит \(\sqrt{3}\), то рассмотрим только \(x = 0\) на данном отрезке.

Шаг 2: Оценим значения функции в критической точке \(x = 0\) и на концах отрезка \([-7, -1]\): - \(y(-7) = (-7)^5 - 5(-7)^3 - 20\) - \(y(-1) = (-1)^5 - 5(-1)^3 - 20\) - \(y(0) = 0^5 - 5 \cdot 0^3 - 20\)

Шаг 3: Найдем наибольшее из этих значений.

Вычислим: \[y(-7),\ y(-1),\ y(0)\]

После этого выберем наибольшее значение.

Это пример вычислений, которые можно выполнить с использованием калькулятора или программы для символьных вычислений.