Question

На свободно падающее тело массой m действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости движения тела: Fсопр=rV2, где r–коэффициент сопротивления. Какова максимальная скорость падающего тела? Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с2. Исходные данные: m=3 кг, r=0,3 кг/м

Answer 1

Падающее тело движется с ускорением.

Но при возрастании скорости движения растёт и  сила сопротивления, направленная против силы, движущей тело.

Движущая сила - это вес Р = mg.

Значит, ускорение станет равны 0 при равенстве веса и силы сопротивления. Тело будет двигаться равномерно.

Приравниваем mg = rV².

Получаем V = √(mg/r) = √(3*10/0.3) = √100 = 10 м/с.

Answer 2

Для определения максимальной скорости падающего тела, нужно учесть баланс силы сопротивления и ускорения свободного падения.

Сначала определим силу сопротивления, действующую на тело:

\[ F_{\text{сопр}} = rV^2 \]

Где: \( F_{\text{сопр}} \) - сила сопротивления, \( r \) - коэффициент сопротивления (в данном случае \(0,3 \, \text{кг/м}\)), \( V \) - скорость тела.

Сила тяжести, действующая на тело:

\[ F_{\text{тяж}} = mg \]

Где: \( m \) - масса тела (в данном случае \(3 \, \text{кг}\)), \( g \) - ускорение свободного падения (в данном случае \(10 \, \text{м/с}^2\)).

На тело также действует ускорение свободного падения, направленное вниз:

\[ F_{\text{тяж}} = ma \]

Где: \( a \) - ускорение тела.

При максимальной скорости тела, ускорение \( a \) становится равным нулю, так как сила сопротивления и сила тяжести уравновешивают друг друга. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ F_{\text{сопр}} = F_{\text{тяж}} \]

\[ rV^2 = mg \]

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

\[ 0,3V^2 = 3 \cdot 10 \]

\[ V^2 = \frac{3 \cdot 10}{0,3} \]

\[ V^2 = 100 \]

\[ V = 10 \, \text{м/с} \]

Таким образом, максимальная скорость падающего тела составляет \(10 \, \text{м/с}\).