Question

С некоторой высоты над горизонтальной поверхностью пола с нулевой начальной скоростью отпустили теннисный мяч. Известно, что при каждом ударе кинетическая энергия уменьшалась на 19% (от значения до удара). Движение мяча прекратилось через время t=7 с. Определите скорость V2 мяча сразу после второго удара. Ускорение свободного падения g=10 м/с2. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Answer 1

Ответ:

56.7 м/с

Объяснение:

Дано:

Кинетическая энергия после каждого удара равна 81% (K1):

KE₂ = 81%(KE₁)

t = 7 секунд

a = g = 10 м/с2

V₀ = 0 м/с - скорость в момент когда бросили мяч

V₃ = ? - Скорость после второго удара

Решение:

1) V₁ = V₀ + at

V₁ = 0 + 10 * 7

V₁ = 70 м/с

2) KE = 1/2(mv²)

KE₂ = 81%(KE₁) =>

1/2(mV₂²) = 0.81(1/2(mV₁²))

1/2(mV₂²) = 0.81(1/2(m * 70²))

V₂² = 0.81 * 70²

V₂ = 63 м/с

3) KE₃ = 81%(KE₂) =>

1/2(mV₃²) = 0.81(1/2(mV₂²))

1/2(mV₃²) = 0.81(1/2(m * 63²))

V₃² = 0.81 * 63²

V₃ = 56.7 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения энергии и кинематикой.

1. Запишем закон сохранения энергии между первым и вторым ударом:

\[ E_{\text{кин1}} + E_{\text{пот1}} = E_{\text{кин2}} + E_{\text{пот2}} \]

На высоте \( h \) кинетическая энергия равна потенциальной энергии:

\[ mgh + \frac{mv_1^2}{2} = \frac{mv_2^2}{2} \]

где: - \( m \) - масса мяча, - \( g \) - ускорение свободного падения, - \( h \) - высота.

2. У нас известно, что при каждом ударе кинетическая энергия уменьшается на 19%. Таким образом, коэффициент сохранения энергии между ударами равен \( 1 - 0.19 = 0.81 \).

3. Теперь мы можем записать уравнение для второго удара:

\[ mgh + \frac{mv_1^2}{2} = 0.81 \times \left( \frac{mv_2^2}{2} \right) \]

4. Подставим известные значения:

\[ m \cdot 10h + \frac{m \cdot v_1^2}{2} = 0.81 \cdot \left( \frac{m \cdot v_2^2}{2} \right) \]

5. Учитывая, что \( v_1 = 0 \) (начальная скорость после первого удара), упростим уравнение:

\[ 10h = 0.81 \cdot \frac{v_2^2}{2} \]

6. Теперь выразим \( v_2 \):

\[ v_2 = \sqrt{\frac{20h}{0.81}} \]

7. Подставим известное значение времени \( t = 7 \) секунд (время между ударами):

\[ h = \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

\[ h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 7^2 = 245 \, \text{м} \]

8. Теперь подставим \( h \) в выражение для \( v_2 \):

\[ v_2 = \sqrt{\frac{20 \cdot 245}{0.81}} \approx 70 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость мяча сразу после второго удара составляет примерно \( 70 \, \text{м/с} \).