Question

шар массой 1 кг двигаясь со скоростью 6 м/с догоняет шар массой 1,5 кг , движущийся по тому же направлению со скоростью 2 м/с. найдите скорости шаров после их абсолютно упругого соударение ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

m₁=1 кг

v₁=6 м/c

m₂=1,5 кг

v₂=2 м/с

Найти: u₁, u₂

Проекция на ось x:

m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂u₂

Закон сохранения энергии:

(m₁v₁²)/2 +(m₂v₂²)/2=(m₁u₁²)/2 +(m₂u₂²)/2

Система уравнений:

m₁(v₁-u₁)=m₂(u₂-v₂)

m₁v₁²+m₂v₂²=m₁u₁²+m₂u₂²; m₁(v₁²-u₁²)=m₂(u₂²-v₂²)

(v₁-u₁)/(v₁²-u₁²)=(u₂-v₂)/(u₂²-v₂²)

(v₁-u₁)/((v₁-u₁)(v₁+u₁))=(u₂-v₂)/((u₂-v₂)(u₂+v₂))

1/(v₁+u₁)=1/(u₂+v₂)

v₁+u₁=u₂+v₂

u₂=v₁+u₁-v₂

m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂(v₁+u₁-v₂)

m₁v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂v₁+m₂u₁-m₂v₂

m₁v₁+m₂v₂-m₂v₁+m₂v₂=m₁u₁+m₂u₁

m₁v₁+m₂(2v₂-v₁)=u₁(m₁+m₂)

Скорость шаров после их абсолютно упругого соударение:

u₁=(m₁v₁+m₂(2v₂-v₁))/(m₁+m₂)=(1·6+1,5(2·2-6))/(1+1,5)=(6-3)/2,5=1,2 м/с

u₂=6+1,2-2=5,2 м/c

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать законы сохранения импульса и кинетической энергии. После абсолютно упругого соударения сумма импульсов и кинетической энергии сохраняется.

Обозначим массу первого шара через \(m_1\), его начальную скорость - \(v_{1i}\), массу второго шара через \(m_2\), его начальную скорость - \(v_{2i}\), а их конечные скорости после соударения - \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\).

1. Запишем законы сохранения импульса и кинетической энергии:

Закон сохранения импульса: \[m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}\]

Закон сохранения кинетической энергии: \[\frac{1}{2}m_1v_{1i}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2i}^2 = \frac{1}{2}m_1v_{1f}^2 + \frac{1}{2}m_2v_{2f}^2\]

2. Подставим известные значения:

Для первого шара: \(m_1 = 1 \, \text{кг}\), \(v_{1i} = 6 \, \text{м/с}\). Для второго шара: \(m_2 = 1.5 \, \text{кг}\), \(v_{2i} = 2 \, \text{м/с}\).

3. Выразим конечные скорости после соударения:

Из закона сохранения импульса: \[v_{1f} = \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_{1i} + \frac{2m_2}{m_1 + m_2}v_{2i}\]

\[v_{2f} = \frac{2m_1}{m_1 + m_2}v_{1i} - \frac{m_1 - m_2}{m_1 + m_2}v_{2i}\]

4. Подставим значения и рассчитаем:

\[v_{1f} = \frac{1 - 1.5}{1 + 1.5} \cdot 6 + \frac{2 \cdot 1.5}{1 + 1.5} \cdot 2\] \[v_{2f} = \frac{2 \cdot 1}{1 + 1.5} \cdot 6 - \frac{1 - 1.5}{1 + 1.5} \cdot 2\]

После вычислений получим значения конечных скоростей \(v_{1f}\) и \(v_{2f}\).

Обратите внимание, что знаки перед скоростями могут измениться в зависимости от выбора системы координат. В данном случае положительное направление может быть выбрано в направлении движения первого шара.