Question

2. Ускорил? Желая скорее довести кастрюлю с холодной водой (t1 = 20°С) до кипения (tk = 100°С), экспериментатор Глюк подлил в неё горячей воды (t2 = 60°С), объем которойсоставил а= 20% от начального объёма воды в кастрюле, и включил нагреватель. Определите,во сколько раз изменилось время нагрева воды до температуры кипения.Теплоёмкостью кастрюли по сравнению с теплоёмкостью воды в ней можно пренебречь.Мощность нагревателя постоянна. Тепловые потери не учитывайте.​

Answer 1

Дано:

$t_1 = 20^{\circ}C\\t_2 = 60^{\circ}C\\t_k = 100^{\circ}C\\V_a = 0.2 V_0\\\dfrac{\tau_{1}}{\tau_{2}} - ?$

Игнорируя тем фактом, что объем воды при разной температуре разный, запишем формулу теплового баланса, и распишем через мощность нагревателя и теплоту, которая нужна для нагрева жидкости.

Без добавления горячей воды:

$Q_{H_2O} = Q_{boiler}\\cm\Delta t = P_{boiler}*\tau_1\\cm(100 - 20) = P_{boiler} * \tau_1\\\boxed{\tau_1 = \dfrac{80cm}{P_{boiler}}}$

boiler - обозначение нагревателя, H₂O - обозначение воды

Запишем закон сохранения теплоты для второго случая:

$></p> <p><img src=$

Осталось найти температуру, которая установится в кастрюле после добавления горячей воды, и подставить в выделенную выше формулу.

Для этого используем уравнение теплого баланса еще раз.

$Q_{H_2O_{20^\circ C}} = Q_{H_2O_{60^\circ C}}\\cm_1\Delta t = cm_2\Delta t\\c\rho V_1 (t - 20) = c\rho V_2(60-t)\\\\\dfrac{t-20}{60-t} = \dfrac{c\rho V_2}{c\rho V_1} = \dfrac{0.2*V_1}{V_1} = 0.2\\t-20 = 0.2(60-t)\\5t - 100 = 60 - t\\6t = 160\\t = \dfrac{160}{6}$

Следовательно,

$\dfrac{\tau_1}{\tau_2} = \dfrac{80}{1.2(100-t)} = \dfrac{80}{1.2(100-\frac{160}{6})} = \dfrac{80}{120 - 32} = \dfrac{80}{88} = \dfrac{10}{11}\\\dfrac{\tau_2}{\tau_1} =\dfrac{11}{10} = 1.1$

Следовательно, время нагрева увеличилось в 1.1 раза.

Ответ: увеличилось в 1.1 раз

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения теплоты.

Тепло, полученное от горячей воды, должно быть равно теплу, необходимому для нагрева всей воды в кастрюле до температуры кипения.

Обозначим массу и температуру воды в кастрюле до добавления горячей воды как m1 и t1 соответственно. Массу и температуру добавленной горячей воды обозначим как m2 и t2 соответственно.

Тепло, полученное от горячей воды, равно Q1 = m2 * c * (t2 - t1), где c - удельная теплоемкость воды.

Тепло, необходимое для нагрева всей воды в кастрюле до температуры кипения, равно Q2 = (m1 + m2) * c * (tk - t1), где tk - температура кипения.

Согласно закону сохранения теплоты, Q1 = Q2.

m2 * c * (t2 - t1) = (m1 + m2) * c * (tk - t1).

Разделим обе части уравнения на m2 * c * (tk - t1):

(t2 - t1) / (tk - t1) = (m1 + m2) / m2.

Заменим m2 на a * m1 (согласно условию задачи):

(t2 - t1) / (tk - t1) = (m1 + a * m1) / (a * m1).

(t2 - t1) / (tk - t1) = (1 + a) / a.

Теперь можем определить, во сколько раз изменилось время нагрева воды до температуры кипения.

Время нагрева воды пропорционально разности температур:

t2 - t1 = k * (tk - t1), где k - коэффициент пропорциональности.

Из предыдущего уравнения:

k = (1 + a) / a.

Таким образом, время нагрева воды увеличилось в (1 + a) / a раз.