Question

Координата тіла масою 200 г що здійснює вільні коливання на пружині змінюється за законом х=0,1sin20пt (м) . Визначити амплітуду коливань та жорсткість пружини

Answer 1

Дано:

m=200 г=0,2 кг

х=0,1sin20пt

T-? k-?

Решение:

х=0,1sin20пt

x=x0sin(ωt+φ0)

x0=A=0,1

ω=2π/T

T=2π/ω

T=2π/20π=0,1 (c)

T=2π√m/k

k=4π²m/T²

k=4*3,14^2*0,2/0,1^2=788 (Н/м)

Answer 2

Для розв'язання даної задачі нам потрібно визначити амплітуду коливань та жорсткість пружини.

Перш за все, давайте розберемося зі значеннями, які дані в задачі:

- Маса тіла (m) = 200 г = 0.2 кг - Закон зміни координати тіла на пружині (х) = 0.1sin(20πt) (м)

Визначення амплітуди коливань:

Амплітуда коливань (A) - це максимальне відхилення тіла від положення рівноваги. У нашому випадку, амплітуда коливань визначається значенням "0.1" у законі зміни координати.

Тому, амплітуда коливань (A) = 0.1 м

Визначення жорсткості пружини:

Жорсткість пружини (k) - це фізична величина, яка визначається співвідношенням між силою, що діє на пружину та відхиленням від положення рівноваги. У нашому випадку, значення жорсткості пружини можна визначити, порівнюючи рівняння з законом зміни координати та рівняння Гука:

F = -kx

де F - сила, k - жорсткість пружини, x - відхилення від положення рівноваги.

У нашому випадку, рівняння зміни координати тіла на пружині (х) = 0.1sin(20πt) (м)

Рівняння Гука: F = -kx

Отже, -kx = 0.1sin(20πt)

Тепер, щоб визначити жорсткість пружини (k), ми повинні врахувати, що це значення є константою, тому воно не залежить від часу (t). Тому, ми можемо порівняти коефіцієнти при x у рівнянні Гука та рівнянні зміни координати:

-k = 0.1sin(20πt) / x

Оскільки амплітуда коливань (A) = x, то ми можемо записати:

-k = 0.1sin(20πt) / A

Щоб визначити жорсткість пружини (k), нам потрібно знати значення sin(20πt). Оскільки у нас немає конкретного значення для t, ми не можемо точно визначити жорсткість пружини (k) без додаткової інформації.

Отже, відповідь на ваше питання щодо амплітуди коливань та жорсткості пружини залежить від значення sin(20πt), яке ми не знаємо. Тому, без додаткової інформації, ми не можемо точно визначити значення амплітуди та жорсткості.