Question

Два груза массами 4 кг и 2,5 кг подвешивают на разных по жёсткости пружинах. Удлинение этих пружин одинаковое. Какова жёсткость второй пружины (на которой подвешен груз 2,5 кг), если жёсткость первой пружины 240 Н/м? а) 180 Н/м б) 200 Н/м в) 150 Н/м г) 120 Н/м

Answer 1

Ответ:

в) 150 Н/м

Объяснение:

m1=4 кг    m2=2.5 кг    k1=240 Н/м   k2=?

===

F1=k1*x1

F2=k2*x2

x1=x2 по условию

F1=m1*g

F2=2*g

k2=F2*k1/F1=m2*k1/m1=2.5*240/4=150 Н/м

===================================

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон Гука, который описывает упругие деформации пружины:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где: - \( F \) - сила, действующая на пружину, - \( k \) - жёсткость пружины, - \( \Delta L \) - удлинение пружины.

Так как у нас удлинение пружин одинаковое, то можем записать:

\[ F_1 = k_1 \cdot \Delta L \]

для первой пружины и

\[ F_2 = k_2 \cdot \Delta L \]

для второй пружины.

Также, по второму закону Ньютона, сила равна массе, умноженной на ускорение:

\[ F = m \cdot g \]

где: - \( m \) - масса груза, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \(9.8 \, \text{м/с}^2\)).

Следовательно, для первой пружины:

\[ k_1 \cdot \Delta L = m_1 \cdot g \]

и для второй пружины:

\[ k_2 \cdot \Delta L = m_2 \cdot g \]

Подставим известные значения:

Для первой пружины (\(m_1 = 4 \, \text{кг}\)):

\[ 240 \cdot \Delta L = 4 \cdot 9.8 \]

Для второй пружины (\(m_2 = 2.5 \, \text{кг}\)):

\[ k_2 \cdot \Delta L = 2.5 \cdot 9.8 \]

Теперь можем найти \(k_2\):

\[ k_2 = \frac{2.5 \cdot 9.8}{\Delta L} \]

Так как у нас удлинение пружин одинаковое, оно сократится при делении. Подставим известное значение \(k_1 = 240 \, \text{Н/м}\):

\[ k_2 = \frac{2.5 \cdot 9.8}{240} \]

Вычислим это:

\[ k_2 \approx \frac{24.5}{240} \]

\[ k_2 \approx 0.102 \, \text{Н/м} \]

Таким образом, ближайший вариант из предложенных ответов - вариант (в) 150 Н/м.