Question

Уравнение волны имеет вид s = 0,2sin 20п^t-x/30. Определите амплитуду и период колебаний точек среды, длину волны и запишите уравнение колебаний в точке, находящейся на расстоянии 15 м от источника.

Answer 1

Ответ:

Амплитуда колебаний: А = 0,2 м

Период колебаний : T = 0,1 c

Длина волны: λ = 1,5 м

Уравнение волны в точке x=15 м:

S(15) = 0,2·sin (20π·t - 0,5)

Объяснение:

Дано:

S = 0,2·sin [ (20π·t - x/30) ]   (м)

x = 15 м

________________________

A - ?

T - ?

λ - ?

S(x) - ?

Уравнение плоской волны запишем в виде:

$></p> <p>где:</p> <p><em>S</em> - смещение колеблющейся точки;</p> <p><em>А</em> - амплитуда колебаний;</p> <p><em>ω</em> - круговая частота колебаний;</p> <p><em>t </em>- время;</p> <p><em>x</em> - координата колеблющейся точки;</p> <p><em>V</em> - скорость волны.</p> <p>1)</p> <p><em><strong>Амплитуда </strong></em>колебаний:</p> <p><em><strong>A = 0,2 м</strong></em></p> <p>2)</p> <p>Циклическая (круговая) частота колебаний:</p> <p>ω = 20·π  с⁻¹</p> <p><em><strong>Период колебаний</strong></em>:</p> <p>T = 2π / ω </p> <p><strong>T =</strong> 2π / (20π) = <strong>0,1 c</strong></p> <p>3)</p> <p>Поскольку, по условию задачи:</p> <p><img src=$

то отсюда следует, что скорость волны:

V = 30 м/с

Тогда из формулы:

V = λ / T

находим длину волны:

λ = V·T

λ = 15·0,1 = 1,5 м

4)

Уравнение колебаний точки, находящейся на расстоянии x от источника:

S(x) = 0,2·sin [ (20π·t - x/30) ]

При x=15 м:

S(15) = 0,2·sin [ (20π·t - 15/30) ] =

= 0,2·sin (20π·t - 0,5)

S(15) = 0,2·sin (20π·t - 0,5)

Answer 2

Equation of the Wave

The equation of the wave is given by s = 0.2sin(20πt - x/30).

Amplitude and Period

To determine the amplitude and period of the oscillations, we can compare the given equation with the standard form of a sinusoidal wave equation: s = A sin(ωt - kx + φ).

Comparing the two equations, we can see that the amplitude (A) of the wave is 0.2.

The period (T) of the wave can be calculated using the formula T = 2π/ω, where ω is the angular frequency. In this case, ω = 20π. Therefore, the period is:

T = 2π/(20π) = 1/10 = 0.1 seconds.

Wavelength

The wavelength (λ) of a wave can be determined using the formula λ = 2π/k, where k is the wave number. In this case, k = 1/30. Therefore, the wavelength is:

λ = 2π/(1/30) = 60π meters.

Equation of Oscillations at a Distance of 15 m

To find the equation of oscillations at a distance of 15 m from the source, we substitute x = 15 into the given equation:

s = 0.2sin(20πt - 15/30) = 0.2sin(20πt - 0.5π) = 0.2sin(20πt - π/2).

Therefore, the equation of oscillations at a distance of 15 m from the source is s = 0.2sin(20πt - π/2).