Question

СРОЧНО!!!!! Две планеты, движущиеся вокруг одного центра в одном направлении по разным круговым орбитам, лежащим в одной плоскости, имеют угловые скорости @ =1 (год!) и @, = 0,4 (год). В некоторый момент времени планеты находятся на одном и том же радиусе, проведенном из центра. Через какое минимальное время планеты снова окажутся на одном радиусе? Ответ в годах (в которых заданы угловые скорости планет) округлить до трех значащих цифр и записать в предложенное поле.​

Answer 1

1) То, что планеты окажутся на одном радиусе, означает, что у них будут одинаковые углы в момент встречи.

Планеты движутся в одном направлении - значит относительная угловая скорость будет равна модулю разности их угловых скоростей.

То есть ωотн = ω2 - ω1.

2) Планеты в начальный момент уже находились на одном радиусе, значит для момента "встречи" одна планета относительно другой совершила полный оборот, то есть угол в 360° или 2π радиан.

3) Чтобы найти время, нужно угол поворота разделить на угловую скорость - в данном случае обе величины относительны.

$t = \frac{2\pi }{w2 - w1}$

Слово "минимальное" употреблено, потому что очевидно что планеты ещё не раз окажутся на одном радиусе, поэтому в общем случае в числителе дроби должно было быть натуральное число n - номер "встречи" планет.

Угловые скорости даны по условию, значит это конечная формула. Не понимаю как можно угловую скорость измерять в годах.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по физике.

Для того, чтобы найти минимальное время, через которое планеты снова окажутся на одном радиусе, нужно решить следующее уравнение:

$$\omega_1 t - \omega_2 t = 2 \pi k$$

где $\omega_1$ и $\omega_2$ - угловые скорости планет, $t$ - искомое время, а $k$ - целое число, обозначающее количество полных оборотов, которые сделает быстрая планета за это время.

Подставляя данные из задачи, получаем:

$$1 t - 0.4 t = 2 \pi k$$

$$0.6 t = 2 \pi k$$

$$t = \frac{2 \pi k}{0.6}$$

Чтобы найти минимальное положительное значение $t$, нужно выбрать наименьшее положительное значение $k$. Это будет $k = 1$. Тогда:

$$t = \frac{2 \pi}{0.6}$$

$$t \approx 10.472$$

Округляя до трех значащих цифр, получаем:

$$t \approx 10.5$$

Ответ: минимальное время, через которое планеты снова окажутся на одном радиусе, составляет 10.5 года. Надеюсь, это помогло вам.