Question

Тело массой 1 кг движется прямолинейно согласно уравнению S=A-Bt+Ct^2-Dt^3. A=1 м. B=3 м/с. C=6 м/с^2. D=1 м/с^3. Определите скорость и ускорение в конце первой секунды.

Answer 1

Решение на фото/////

Answer 2

Для определения скорости и ускорения в конце первой секунды движения тела, мы должны воспользоваться уравнением S=A-Bt+Ct^2-Dt^3 и его производными. Давайте поочередно найдем скорость и ускорение.

Нахождение скорости:

Для определения скорости, мы найдем производную по времени от уравнения S=A-Bt+Ct^2-Dt^3.

Уравнение для скорости v(t) будет являться производной первого порядка от уравнения S(t): v(t) = dS(t)/dt

Найдем производную по времени от уравнения S(t): v(t) = d/dt (A-Bt+Ct^2-Dt^3)

Выполним дифференцирование каждого члена уравнения: v(t) = -B + 2Ct - 3Dt^2

Нахождение ускорения:

Для определения ускорения, мы найдем производную по времени от скорости v(t).

Уравнение для ускорения a(t) будет являться производной первого порядка от уравнения v(t): a(t) = dv(t)/dt

Найдем производную по времени от уравнения v(t): a(t) = d/dt (-B + 2Ct - 3Dt^2)

Выполним дифференцирование каждого члена уравнения: a(t) = 2C - 6Dt

Вычисление скорости и ускорения в конце первой секунды:

Теперь, чтобы найти скорость и ускорение в конце первой секунды, подставим t=1 в уравнения для скорости и ускорения:

Скорость в конце первой секунды: v(1) = -B + 2C(1) - 3D(1)^2

Ускорение в конце первой секунды: a(1) = 2C - 6D(1)

Подставим значения A=1 м, B=3 м/с, C=6 м/с^2, D=1 м/с^3 в эти уравнения и выполним вычисления:

Скорость в конце первой секунды: v(1) = -3 + 2(6) - 3(1)^2 = -3 + 12 - 3 = 6 м/с

Ускорение в конце первой секунды: a(1) = 2(6) - 6(1) = 12 - 6 = 6 м/с^2

Таким образом, скорость в конце первой секунды равна 6 м/с, а ускорение в конце первой секунды равно 6 м/с^2.