Question

Тело начало двигаться из состояния покоя равноускоренно и прошло 18 м за время равное 3 с, следующие три секунды тело двигалось равномерно и, наконец, до остановки двигалось с ускорением, проекция которого равна −4 м/с². Найдите весь путь, пройденный телом.

Answer 1

Первый отрезок пути – от нуля до трёх секунд: S = $\frac{at^{2} }{2}$ ⇒

a = $\frac{2S}{t^{2} } = \frac{2*18}{3^{2} } = \frac{36}{9} = 4$ (м/с²), при этом скорость в конце первого отрезка равна: v₁ = at = 4·3 = 12 м/с;

Второй отрезок пути – от трёх до шести секунд: S₂ = v₁t = 12·3 = 36 м;

Третий отрезок пути: S₃ = v₁t + $\frac{at^{2} }{2}$, V(конечная) = v₁ + at,

конечная скорость равна нулю, значит 0 = v₁ + at ⇒ t = $-\frac{V1}{a}$ ⇒

S₃ = - v₁²/a  +  v₁²/2a = - v₁²/2a = $-\frac{12^{2} }{2*(-4)} = \frac{144}{8} = 18$ м ⇒

суммарный путь составляет: 18 + 36 + 18 = 72 м.

Ответ: весь путь, пройденный телом, равен 72 метра.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулы равноускоренного движения.

Для первых 3 секунд движение тела было равноускоренным, поэтому мы можем использовать формулу для нахождения пути S1:

S1 = v0 * t + (1/2) * a * t^2,

где v0 - начальная скорость (в данном случае она равна 0, так как тело начинает движение из состояния покоя), t - время, a - ускорение.

Подставляя известные значения, получаем:

S1 = 0 * 3 + (1/2) * a * 3^2 = (1/2) * a * 9 = (1/2) * (-4) * 9 = -18 м.

За следующие 3 секунды тело двигалось равномерно, поэтому путь S2 можно найти, используя формулу:

S2 = v * t,

где v - скорость, t - время.

Так как тело двигалось равномерно, скорость равна постоянной и равна скорости, которую тело имело в конце первых 3 секунд. Мы можем найти эту скорость, используя формулу:

v = v0 + a * t,

где v0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.

Подставляя известные значения, получаем:

v = 0 + (-4) * 3 = -12 м/с.

Теперь мы можем найти путь S2:

S2 = (-12) * 3 = -36 м.

Наконец, тело двигалось до остановки с ускорением, проекция которого равна -4 м/с². Мы можем использовать формулу для нахождения пути S3:

S3 = (v^2 - v0^2) / (2 * a),

где v - конечная скорость (равна 0, так как тело остановилось), v0 - начальная скорость, a - ускорение.

Подставляя известные значения, получаем:

S3 = (0^2 - (-12)^2) / (2 * (-4)) = -144 / (-8) = 18 м.

Теперь мы можем найти общий путь S, просуммировав пути S1, S2 и S3:

S = S1 + S2 + S3 = -18 + (-36) + 18 = -36 м.

Таким образом, тело прошло 36 метров.