Question

Две планеты массами М1 и М2 соответсвенно притягиваются друг к другу силой 5*10^20 Н. Чему будет равна сила притяжения между этими планетами, если массу М1 увеличить в 12 раза, массу М2 уменьшить в 2 раза, а расстояние между центрами этих планет увеличить в 5 раз

Answer 1

Ответ:

1,2*10²⁰ Н

Объяснение:

F1=5*10²⁰ H     F2=?

===

F1=G*M1*M2/r²

F2=G*12*M1*(M2/2)/(5*r)²=6*F1/25=6*5*10²⁰/25=1.2*10²⁰ H

=============================

Answer 2

Сила притяжения между двумя объектами может быть вычислена с использованием закона всемирного тяготения Ньютона:

\[ F = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}} \]

где: - \( F \) - сила притяжения, - \( G \) - гравитационная постоянная (\( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 \)), - \( M_1 \) и \( M_2 \) - массы двух объектов, - \( r \) - расстояние между центрами масс этих объектов.

Для начальных данных с силой притяжения \( F_0 = 5 \times 10^{20} \, \text{Н} \) (перед увеличением/уменьшением масс и расстояния), у нас есть:

\[ F_0 = \frac{{G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{r^2}} \]

Теперь, когда массу \( M_1 \) увеличиваем в 12 раз (\( M_1' = 12 \cdot M_1 \)), массу \( M_2 \) уменьшаем в 2 раза (\( M_2' = \frac{1}{2} \cdot M_2 \)), и расстояние между центрами масс увеличиваем в 5 раз (\( r' = 5 \cdot r \)), новая сила притяжения будет:

\[ F' = \frac{{G \cdot M_1' \cdot M_2'}}{{r'^2}} \]

Подставим значения \( M_1' \), \( M_2' \) и \( r' \) и упростим выражение:

\[ F' = \frac{{G \cdot (12 \cdot M_1) \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot M_2\right)}}{{(5 \cdot r)^2}} \]

\[ F' = \frac{{12 \cdot G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{25 \cdot r^2}} \]

Теперь давайте выразим отношение новой силы к начальной:

\[ \frac{{F'}}{{F_0}} = \frac{{12 \cdot G \cdot M_1 \cdot M_2}}{{25 \cdot G \cdot M_1 \cdot M_2}} \]

\[ \frac{{F'}}{{F_0}} = \frac{{12}}{{25}} \]

Таким образом, новая сила притяжения \( F' \) будет \( \frac{{12}}{{25}} \) от начальной силы \( F_0 \):

\[ F' = \frac{{12}}{{25}} \cdot F_0 \]

Подставим значение \( F_0 \):

\[ F' = \frac{{12}}{{25}} \cdot (5 \times 10^{20} \, \text{Н}) \]

\[ F' = 2.4 \times 10^{20} \, \text{Н} \]

Таким образом, сила притяжения между планетами после изменения масс и расстояния будет \( 2.4 \times 10^{20} \, \text{Н} \).