Question

Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно по закону S=2t^2+8t+1. Определите его кинетическую энергию через 10 с.

Answer 1

Ответ:

1152 Дж

Объяснение:

$E_{K}=\dfrac{mv^{2}}{2};$

Скорость – производная пути по времени:

$v=S'=(2t^{2}+8t+1)'=(2t^{2})'+(8t)'+1'=2 \cdot (t^{2})'+8 \cdot t'+0=2 \cdot 2 \cdot t^{2-1}+$

$+8 \cdot 1=4t+8;$

$v(10)=4 \cdot 10+8=40+8=48;$

$E_{K}=\dfrac{1 \cdot 48^{2}}{2}=\dfrac{48 \cdot 48}{2}=48 \cdot 24=48 \cdot (20+4)=960+192=1152 \ (J);$

J – Дж.

Answer 2

Для определения кинетической энергии тела нам необходимо знать его скорость. Скорость можно вычислить, взяв производную от заданного закона движения.

Закон движения дан в виде S = 2t^2 + 8t + 1, где S - расстояние (путь), t - время.

Вычислим производную от S по времени t, чтобы получить скорость:

v = dS/dt

dS/dt = d(2t^2 + 8t + 1)/dt = 4t + 8

Теперь, чтобы найти скорость в момент времени t = 10 секунд, подставим t = 10 в выражение для скорости:

v = 4t + 8 v = 4(10) + 8 v = 40 + 8 v = 48 м/c

Кинетическая энергия (КЭ) вычисляется по формуле:

KE = (1/2)mv^2

где m - масса тела, v - скорость.

В данном случае масса тела равна 1 кг, а скорость равна 48 м/c.

KE = (1/2)(1)(48^2) = (1/2)(1)(2304) = 1152 Дж

Таким образом, кинетическая энергия тела через 10 секунд составляет 1152 Дж (джоулей).