Question

На двох однакових пружинах у вертикальній площині коливаються тягарці: один — з періодом 3 с, а другий — з періодом 4 с. З яким періодом коливатимуться два тя­гарці, якщо їх підвісити до однієї з цих пружин?​

Answer 1

Ответ:

Т₁₊₂ = 5 c

Объяснение:

T₁ =3 c

T₂ = 4 c

--------------

Т₁₊₂ - ?

--------------

Период колебаний груза массы m на пружине жёсткости k, определяется по формуле

$T = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{k} }$

Откуда масса груза

$m = \dfrac{kT^2}{4\pi ^2}$

Масса 1-го груза

$m_1 = \dfrac{9k}{4\pi ^2}$

Масса 2-го груза

$m_2 = \dfrac{16k}{4\pi ^2}$

Сумма масс

$m_{1+2} = \dfrac{25k}{4\pi^2}$

При подвесе к пружине жёсткости k обеих масс период колебаний

$T_{1+2} = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m_{1+2}}{k} } = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{25k}{k\cdot 4\pi^2} } = 5~(s).$

Answer 2

Період коливань двох тягарців на одній пружині

Якщо підвісити два тягарці з різними періодами коливань до однієї пружини, то їх період коливань буде визначатися як обернений відношенням суми обернених періодів окремих тягарців. Для тягарця з періодом 3 с та тягарця з періодом 4 с, період коливань двох тягарців на одній пружині буде обчислюватися за формулою:

T = 1 / (1/T₁ + 1/T₂)

де T₁ - період першого тягарця (3 с), T₂ - період другого тягарця (4 с), T - період коливань двох тягарців на одній пружині.

Отже, підставляючи значення T₁ = 3 с та T₂ = 4 с в формулу, отримаємо:

T = 1 / (1/3 + 1/4) = 1 / (7/12) = 12/7 ≈ 1.71 с

Таким чином, якщо підвісити ці два тягарці до однієї пружини, то їх період коливань буде близько 1.71 с.