Question

Прямий провідник із струмом 10 А підвішений на двох пружинах. На відрізок провідника завдовжки 1,2 м діє однорідне магнітне поле з індукцією 160 мТл (див. малюнок). На скільки зміниться довжина пружин, якщо магнітне поле зникне? Жорсткість пружин 40 Н/м.

Answer 1

I=10 A     L=1.2 м      B=0.16 Тл     k=40 Н/м      x=?
===
2*Fупр=Faмпера
2*k*x=I*B*L
x=I*B*L/(2*k)=10*0.16*12/(2*40)=0.024 м     (2,4 см)
=================================

Answer 2

Для визначення зміни довжини пружин необхідно знайти зміну сили, що діє на провідник від магнітного поля.

Магнітна сила, що діє на прямий провідник довжиною 1,2 м в магнітному полі з індукцією B, залежить від сили струму, що протікає через провідник, та від відстані до магнітного поля. За правилом Лоренца, магнітна сила на ділянку провідника довжиною l з силою струму I в магнітному полі з індукцією B дорівнює:

F = BIl

Так як в даному випадку струм дорівнює 10 А, і довжина ділянки провідника, що знаходиться в магнітному полі дорівнює 1,2 м, то магнітна сила, що діє на ділянку провідника в магнітному полі, дорівнює:

F = (160 × 10^-3 Тл) × (10 А) × (1,2 м) = 1,92 Н

Ця сила діє на кожну з пружин, тому щоб знайти зміну довжини пружин, необхідно розрахувати зміну сили, що діє на кожну з пружин, коли магнітне поле зникає.

Коли магнітне поле зникає, сила, що діє на провідник, також зникає. Тому зміна сили на кожну пружину дорівнює величині сили, яка діяла на кожну пружину від магнітного поля, тобто 1,92 Н.

Звідси залежності жорсткості пружини від зміни довжини:

F = kΔl

де F - зміна сили на пружині, k - жорсткість пружини і Δl - зміна довжини пружини.

Розв'язавши для Δl, отримуємо:

Δl = F/k = 1,92 Н / 40 Н/м = 0,048 м = 4,8 см

Отже, довжина кожної пружин