Question

Тело массой 2 кг двигалось под действием постоянной силы по закону S=A-Bt+Ct^2-Dt^3, где B=3 м/с, C=5 м/с^2 и D=1м/с^3. Определите мощность N, затраченную на движение тела за время t=1 с.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Подставив коэффициенты, мы получим закон движения в виде:

S(t) = A - 3·t + 5·t² - 1·t³

1)

Скорость - первая производная от S:

V(t) = S' = - 3 + 10·t - 3·t²

V(1) =  - 3 + 10·1 - 3·1² = 4 м/с

2) Ускорение - первая производная от V:

a(t) = V' = 10 - 6·t

a(1) =  10 - 6·1 = 4 м/с²

Сила:

F = m·a = 2·4 = 8 Н

3)

Мощность:

N = F·V = 8·4 = 32 Вт

Answer 2

Для определения мощности, затрачиваемой на движение тела, мы должны вычислить работу, совершенную над телом за время t, а затем разделить эту работу на время t.

Работа (W) вычисляется как произведение силы (F) на перемещение (S):

W = F * S

Для определения силы, действующей на тело, мы можем использовать второй закон Ньютона:

F = m * a

где m - масса тела, а - ускорение.

Ускорение может быть вычислено как вторая производная по времени от функции S:

a = d^2S / dt^2

Теперь мы можем приступить к вычислениям.

Для начала найдем ускорение:

a = d^2S / dt^2 = d^2/dt^2(A - Bt + Ct^2 - Dt^3)

a = 2C = 2 * 5 м/с^2 = 10 м/с^2

Теперь найдем силу, используя второй закон Ньютона:

F = m * a = 2 кг * 10 м/с^2 = 20 Н

Теперь мы можем вычислить работу:

W = F * S = 20 Н * (A - Bt + Ct^2 - Dt^3)

W = 20 Н * (A - 3 м/с * 1 с + 5 м/с^2 * (1 с)^2 - 1 м/с^3 * (1 с)^3)

W = 20 Н * (A - 3 м + 5 м - 1 м) = 20 Н * (A + 1 м)

Теперь, чтобы найти мощность (P), мы разделим работу на время:

P = W / t = 20 Н * (A + 1 м) / 1 с

Таким образом, мощность N, затраченная на движение тела за время t = 1 с, равна 20 * (A + 1) Н.