Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ Расстояние между центрами Земли и Луны равно 60Rз (Rз — радиус Земли). Масса Земли в k = 81 раз больше массы Луны. Космический корабль движется с Земли на Луну. На каком расстоянии от центра Луны модули сил притяжения корабля к Земле и к Луне будут равными?​

Answer 1

Ответ:

54 Rз(Rз-радиус земли)

Answer 2

Для решения данной задачи, нужно использовать закон всемирного тяготения, который гласит: сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Пусть x - расстояние от центра Луны, на котором модули сил притяжения к Земле и к Луне будут равными.

Сила притяжения к Земле: F1 = G * (m1 * m2) / r^2, где G - гравитационная постоянная, m1 - масса Земли, m2 - масса корабля, r - расстояние между центрами Земли и корабля.

Сила притяжения к Луне: F2 = G * (m1' * m2) / (60Rз - x)^2, где m1' - масса Луны.

Поскольку силы притяжения равны, то F1 = F2:

G * (m1 * m2) / r^2 = G * (m1' * m2) / (60Rз - x)^2

Сокращаем G и m2:

(m1 * m2) / r^2 = (m1' * m2) / (60Rз - x)^2

m1 / r^2 = m1' / (60Rз - x)^2

81 / r^2 = 1 / (60Rз - x)^2 (подставляем m1 = 81m1')

81 * (60Rз - x)^2 = r^2

4860Rз^2 - 162xRз + x^2 = r^2

x^2 - 162xRз + 4860Rз^2 - r^2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно x. Решая его, можно найти значение x, которое будет соответствовать расстоянию от центра Луны, на котором модули сил притяжения к Земле и к Луне будут равными.

Однако, для полного решения задачи необходимо знать значения радиуса Земли (Rз) и расстояния между центрами Земли и Луны (60Rз).