Question

В цилиндрическом сосуде под слоем керосина находится 10-сантиметровый слой воды. Объём керосина в 4 раза превышает объём воды. Каково давление на дно сосуда?

Answer 1

Ответ:

Давление на дно сосуда составляет 4,2 кПа.

Объяснение:

Пусть жидкость с индексом 1 - вода, с индексом 2 - керосин.

ДАНО:

h₁ = 10 см = 0,1 м  

ρ₁ = 1000 кг/м³

ρ₂ = 800 кг/м³

g = 10 H/кг  

V₁ = 4V₂

p - ?

РЕШЕНИЕ:

Давление жидкости на дно и стенки сосуда вычисляется по формуле p = ρgh.

На дно сосуда давят две жидкости вода и керосин:

р = р₁ + р₂

р = ρ₁gh₁ + ρ₂gh₂

Так как площади одинаковы, а объёмы отличаются в 4 раза, то высота столба керосина в 4 раза больше, чем воды.

h₂ = 4h₁

Таким образом,

р = ρ₁gh₁ + ρ₂g · 4h₁

р = 1000 · 10 · 0,1 + 800 · 10 · 4 · 0,1 = 1000 + 3200 = 4200 (Па)

р = 4,2 кПа.

Answer 2

Чтобы определить давление на дно сосуда, нам понадобится знание плотностей керосина и воды, а также глубины каждого слоя.

Дано:

• Слой керосина: объем V_kerosin = 4 * V_water
• Толщина слоя воды: h_water = 10 см

Плотность керосина (ρ_kerosin) и плотность воды (ρ_water) могут быть разными, но мы не знаем их конкретные значения. Давайте обозначим их как ρ_kerosin и ρ_water соответственно.

Давление на дно сосуда определяется высотой столба жидкости над ним и плотностью этой жидкости:

P = g * h * ρ,

где P - давление, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2), h - высота столба жидкости над рассматриваемой точкой, ρ - плотность жидкости.

Давайте рассмотрим две точки:

1. Дно слоя керосина: высота столба керосина над дном равна h_kerosin = h_water + h_kerosin_water (h_kerosin_water - высота столба воды в слое керосина).
2. Дно слоя воды: высота столба воды над дном равна h_water.

Теперь мы можем записать давление на дно сосуда в виде:

P_total = P_kerosin + P_water,

где P_kerosin - давление на дно слоя керосина, P_water - давление на дно слоя воды.

Давление на дно слоя керосина:

P_kerosin = g * h_kerosin * ρ_kerosin,

где h_kerosin = h_water + h_kerosin_water.

Давление на дно слоя воды:

P_water = g * h_water * ρ_water.

Теперь мы можем выразить объем керосина и воды через их плотности и объемы:

V_kerosin = A * h_kerosin * ρ_kerosin,

V_water = A * h_water * ρ_water,

где A - площадь основания сосуда.

Исходя из условия, объем керосина V_kerosin равен 4 * V_water, поэтому мы можем записать:

A * h_kerosin * ρ_kerosin = 4 * A * h_water * ρ_water.

A исключаются, и мы получаем:

h_kerosin * ρ_kerosin = 4 * h_water * ρ_water.

Мы знаем, что h_kerosin = h_water + h_kerosin_water, поэтому мы