Question

Со дна озера глубиной 70 м всплывает воздушный пузырь. Радиус пузырька при этом увеличился вдвое. Определите атмосферное давление. Температуру по всей глубине озера считать постоянной.

Answer 1

Дано:

h = 70 м

g = 10 Н/кг

ρ = 1000 кг/м³

R' = 2R

T = const.

р0 - ?

Решение:

Воздух внутри пузырька считаем идеальным газом. Форму пузырька - идеальной сферой. По закону Бойля-Мариотта:

T = const => p1V1 = p2V2.

p1 = p0 + ρgh,

V1 = (4/3)πR³.

При достижении поверхности пузырь испытывает на себе только атмосферное давление:

p2 = p0,

V2 = (4/3)πR'³ = (4/3)π(2R)³ = (4/3)π8R³. Тогда:

p1V1 = p2V2 =>

=> (p0 + ρgh)*(4/3)πR³ = р0*(4/3)π8R³ | * 3/(4πR³)

p0 + ρgh = 8p0

8p0 - p0 = ρgh

7p0 = ρgh

p0 = ρgh/7 = 1000*10*70/7 = 1000*10*10 = 100000 Па = 10⁵ Па.

Ответ: 10⁵ Па.

Answer 2

Определение атмосферного давления

Для определения атмосферного давления, необходимо использовать закон Архимеда, который гласит, что всплывающая сила, действующая на тело, равна весу вытесненной им жидкости. В данном случае, воздушный пузырь всплывает из глубины озера, поэтому можно сказать, что вес пузырька равен силе Архимеда.

При условии, что радиус пузырька увеличился вдвое, можно сделать вывод, что объем пузырька также увеличился вдвое. Это означает, что вес пузырька увеличился вдвое.

Таким образом, чтобы пузырек мог всплыть из глубины озера, сила Архимеда должна быть равна весу пузырька. При этом, вес пузырька увеличился вдвое, поэтому сила Архимеда также увеличилась вдвое.

Так как сила Архимеда равна разности веса пузырька и веса вытесненной им жидкости, можно сказать, что вес вытесненной жидкости также увеличился вдвое.

Поскольку температура по всей глубине озера считается постоянной, плотность воды в озере также остается постоянной.

Известно, что давление в жидкости зависит от ее плотности и глубины. Поэтому, при увеличении веса вытесненной жидкости вдвое, а плотность остается постоянной, атмосферное давление также увеличивается вдвое.

Таким образом, атмосферное давление увеличивается вдвое.

Ответ:

Атмосферное давление увеличивается вдвое.