Question

Помогите решить задачу: Какой длины надо взять никелиновую проволоку площадью поперечного сечения 0, 84 КВ.ММ, Чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 40 градусов до кипения за 5 минут при КПД 70%

Answer 1

Дано:

ρ₀ = 42 * 10⁻⁸ Ом * м.

S = 0,84 мм.²

U = 220 В

V = 2 л.

ρ = 1000 кг/м.³

c = 4200 Дж / (кг·°C)

t₁ = 40°C

t₂ = 100°C

t = 5 мин.

η = 70% = 0,7

СИ:

S = 84 * 10⁻⁸ м.²

V = 0,002 м.³

t = 300 с.

Найти:

$l - ?$

Решение:

Запишем формулы, которые будем использовать в расчетах:

$l = \frac{RS}{\rho_{0} }$

$R = \frac{U}{I}$

$I = \frac{A}{Ut}$

η = Q / A

m = ρV

Q = cm(t₂ - t₁)

Найдем количество теплоты, которое выделится при нагреве 2 литров воды от 40 градусов до кипения. Это будет полезной работой.

Q = cρV(t₂ - t₁) = 4200 * 1000 * 0,002 * (100 - 40) = 4200 * 2 * 60 = 4200 * 120 = 504 * 10³ Дж. = 504 кДж.

Зная полезную работу, можем найти затраченную через формулу по нахождению КПД. Затраченной работой будет служить количество энергии, которое мы затратили для нагрева воды. Затраченная работа всегда больше полезной.

A = Q / η = 504 * 10³ / 0,7 = 720 * 10³ Дж.

Найдем силу тока из формулы работы электрического тока (затраченной работы):

I = 720 * 10³ / (220 * 300) ≈ 11 А

Зная силу тока, можем найти сопротивление по закону Ома:

R = 220 / 11 = 20 Ом

Теперь можно подставить все значения в формулу по нахождению длины проволоки и посчитать:

$l = \frac{20 * 84 * 10^{-8} }{42 * 10^{-8}} = \frac{20 * 84}{42} = 40\ m.$

Ответ: 40 м.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для расчета мощности нагревателя:

P = U^2 / R,

где P - мощность нагревателя (Вт), U - напряжение (В), R - сопротивление нагревателя (Ом).

Сначала найдем мощность нагревателя, необходимую для нагрева 2 литров воды от 40 градусов до кипения за 5 минут при КПД 70%. Для этого воспользуемся формулой:

Q = mcΔT,

где Q - количество теплоты (Дж), m - масса воды (кг), c - удельная теплоемкость воды (4,186 Дж/(г*°C)), ΔT - изменение температуры (°C).

m = 2 кг (так как 1 литр воды = 1 кг), c = 4,186 Дж/(г*°C), ΔT = 100°C (от 40°C до кипения).

Q = 2 * 4,186 * 100 = 838,6 кДж = 838600 Дж.

Теперь найдем мощность нагревателя:

P = Q / t,

где t - время нагрева (секунды).

t = 5 минут * 60 = 300 секунд.

P = 838600 / 300 = 2795,33 Вт.

Теперь найдем сопротивление нагревателя:

R = U^2 / P = 220^2 / 2795,33 = 17,34 Ом.

Теперь найдем длину никелиновой проволоки, используя формулу для расчета сопротивления проводника:

R = ρ * (L / S),

где ρ - удельное сопротивление материала проводника (никелин - 0,000068 Ом*мм²/м), L - длина проводника (м), S - площадь поперечного сечения проводника (мм²).

L = R * S / ρ = 17,34 * 0,84 / 0,000068 = 214,12 мм.

Таким образом, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, необходимо взять никелиновую проволоку длиной около 214 мм.