Question

Помогите решить задачу: Какой длины надо взять никелиновую проволоку площадью поперечного сечения 0, 84 КВ.ММ, Чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 40 градусов до кипения за 5 минут при КПД 70%

Answer 1

Дано:

ρ₀ = 42 * 10⁻⁸ Ом * м.

S = 0,84 мм.²

U = 220 В

V = 2 л.

ρ = 1000 кг/м.³

c = 4200 Дж / (кг·°C)

t₁ = 40°C

t₂ = 100°C

t = 5 мин.

η = 70% = 0,7

СИ:

S = 84 * 10⁻⁸ м.²

V = 0,002 м.³

t = 300 с.

Найти:

$l - ?$

Решение:

Запишем формулы, которые будем использовать в расчетах:

$l = \frac{RS}{\rho_{0} }$

$R = \frac{U}{I}$

$I = \frac{A}{Ut}$

η = Q / A

m = ρV

Q = cm(t₂ - t₁)

Найдем количество теплоты, которое выделится при нагреве 2 литров воды от 40 градусов до кипения. Это будет полезной работой.

Q = cρV(t₂ - t₁) = 4200 * 1000 * 0,002 * (100 - 40) = 4200 * 2 * 60 = 4200 * 120 = 504 * 10³ Дж. = 504 кДж.

Зная полезную работу, можем найти затраченную через формулу по нахождению КПД. Затраченной работой будет служить количество энергии, которое мы затратили для нагрева воды. Затраченная работа всегда больше полезной.

A = Q / η = 504 * 10³ / 0,7 = 720 * 10³ Дж.

Найдем силу тока из формулы работы электрического тока (затраченной работы):

I = 720 * 10³ / (220 * 300) ≈ 11 А

Зная силу тока, можем найти сопротивление по закону Ома:

R = 220 / 11 = 20 Ом

Теперь можно подставить все значения в формулу по нахождению длины проволоки и посчитать:

$l = \frac{20 * 84 * 10^{-8} }{42 * 10^{-8}} = \frac{20 * 84}{42} = 40\ m.$

Ответ: 40 м.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для расчета мощности нагревателя:

P = U^2 / R

где P - мощность нагревателя, U - напряжение, R - сопротивление нагревателя.

Сначала найдем мощность, необходимую для нагрева 2 л воды от 40 градусов до кипения за 5 минут при КПД 70%.

Для этого воспользуемся формулой:

Q = mcΔT

где Q - количество теплоты, m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.

m = 2 кг (по таблице плотности воды)

c = 4,186 Дж/(кг*°C) (удельная теплоемкость воды)

ΔT = 100°C (от 40 градусов до кипения)

Q = 2 * 4,186 * 100 = 836,8 кДж

Теперь найдем мощность, необходимую для нагрева воды за 5 минут:

P = Q / t

P = 836,8 кДж / (5 * 60 с) = 2,2133 кВт

Теперь найдем сопротивление нагревателя:

R = U^2 / P

R = 220^2 / 2,2133 = 21791,33 Ом

Теперь мы можем найти длину никелиновой проволоки, зная ее площадь поперечного сечения:

S = l * A

где S - площадь поперечного сечения, l - длина проволоки, A - удельное сопротивление материала (для никелина A = 6,84 * 10^-8 Ом*мм^2/м)

l = R / A

l = 21791,33 Ом / (6,84 * 10^-8 Ом*мм^2/м) = 318,7 мм

Таким образом, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, необходимо взять никелиновую проволоку длиной примерно 318,7 мм.