Question

Атом Гідрогену при переході зі стаціонарного стану з енергією -3,38еВ у стан з енергією-0,85еВ поглинув фотон. Визначте довжину хвилі цього фотона.

Answer 1

Ответ:

• Длина волны фотона равна $\displaystyle \boldsymbol{\lambda}_{kn}\approx \boldsymbol{4,9\cdot 10^{-7}\; \textsc{m}}$

Объяснение:

Дано:

$E_n$=-3,38 эВ = -5,408·10⁻¹⁹ Дж

$E_k$=-0,85 эВ = -1,36·10⁻¹⁹ Дж

h=6,63·10⁻³⁴ Дж·c

c=3·10⁸ м/с

Найти: $\lambda_{kn}$

Решение:

Согласно второму постулату Бора (правилу частот), частота излучения атома при переходе из одного стационарного состояния в другое равна: $\boxed{\nu_{kn}=\frac{E_k-E_n}{h} }$.

Так как частота излучения $\displaystyle \nu=\frac{c}{\lambda}$, то $\displaystyle \frac{c}{\lambda_{kn}} =\frac{E_k-E_n}{h}$.

Тогда длина волны $\boldsymbol{\lambda _{kn}}$ данного фотона:

$\displaystyle \boldsymbol{\lambda}_{kn}=\frac{hc}{E_k-E_n} =\frac{6,63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^8}{-1,36\cdot 10^{-19}-(-5,408\cdot 10^{-19})} \approx \boldsymbol{4,9\cdot 10^{-7}\; \textsc{m}}$

Answer 2

Довжина хвилі фотона може бути визначена за допомогою рівняння Ейнштейна для фотоелектричного ефекту:

E = hf,

де E - енергія фотона, h - постійна Планка, і f - частота фотона.

Ми знаємо, що різниця в енергії між двома станами атома відповідає енергії поглинутого фотона:

ΔE = E2 - E1,

де E1 = -3,38 еВ і E2 = -0,85 еВ.

Перетворимо ці енергії в джоулі:

E1 = -3,38 еВ × 1,6 × 10^(-19) Дж/еВ = -5,41 × 10^(-19) Дж, E2 = -0,85 еВ × 1,6 × 10^(-19) Дж/еВ = -1,36 × 10^(-19) Дж.

Різниця в енергії:

ΔE = (-1,36 × 10^(-19) Дж) - (-5,41 × 10^(-19) Дж) = 4,05 × 10^(-19) Дж.

Тепер ми можемо використати рівняння Ейнштейна для визначення частоти фотона:

ΔE = hf.

Замінивши відомі значення, отримаємо:

4,05 × 10^(-19) Дж = h × f.

Тепер розкладемо постійну Планка на числове значення:

h = 6,626 × 10^(-34) Дж·с.

Підставляючи це значення, ми отримуємо:

4,05 × 10^(-19) Дж = (6,626 × 10^(-34) Дж·с) × f.

Розраховуємо f:

f = (4,05 × 10^(-19) Дж) / (6,626 × 10^(-34) Дж·с) ≈ 6,12 × 10^14 Гц.

Тепер, використовуючи співвідношення між частотою і довжиною хвилі світла:

c = λf,

де c - швидкість світла, а λ - довжина хвилі фотона, ми можемо обчислити довжину хвилі:

λ = c / f,

де швидкість світла c приблизно дорівнює 3 × 10^8 м/с.

Підставляючи ці значення, ми отр