Question

Визначте масу тягарця, який коливається на пружинi, жорсткість якої дорівнює 0,5 кН/м, якщо амплітуда коливань 5 см, а максимальна швидкість 4 м/с.

Answer 1

Дано: k=500 Н/м; х=А=5 см=5*10⁻²м; Vmax=4 м/с; m - ?

------------

Максимальная потенциальная энергия пружины при максимальном растяжении х=А, когда скорость грузика=0, переходит в максимальную кинетическую энергию грузика при прохождении положения равновесия при х=0.

kx²/2=mV²/2

m=kx²/V²=k(x/V)²

m=500*(5*10⁻²/4)²=500*25/16 * 10⁻⁴=5*25/16 * 10⁻²≈7,8/100 кг≈

7,8*10 г=78 г  -  это ответ.

Answer 2

Для визначення маси тягарця, який коливається на пружині, можемо скористатися законом Гука для гармонічних коливань. Згідно з цим законом, період коливань (T) і частота коливань (f) пов'язані з жорсткістю пружини (k) за формулами:

T = 2π√(m/k)

f = 1/T

де m - маса тягарця.

Ми знаємо, що амплітуда коливань (A) дорівнює половині амплітуди шляху, тобто A = 0.5 * 0.05 м = 0.025 м.

Максимальна швидкість (v_max) відбувається в крайніх положеннях коливань, коли переміщення максимальне. Так як ми знаємо максимальну швидкість v_max = 4 м/с, це відповідає швидкості в крайніх положеннях коливань.

Закон Гука також дає зв'язок між амплітудою коливань (A) і максимальною швидкістю (v_max):

v_max = 2πAf

Підставимо відомі значення:

4 = 2π * 0.025 * f

f = 4 / (2π * 0.025)

f ≈ 25.46 Гц

За формулою частоти коливань f = 1/T, ми можемо виразити період T через частоту:

T = 1/f

T ≈ 1/25.46

T ≈ 0.0392 с

Тепер можемо визначити масу тягарця m, підставивши відомі значення в перше рівняння закону Гука:

0.0392 = 2π√(m/0.5)

√(m/0.5) = 0.0392 / (2π)

m/0.5 = (0.0392 / (2π))^2

m ≈ 0.5 * (0.0392 / (2π))^2

m ≈ 0.5 * (0.0392 / 6.28)^2

m ≈ 0.5 * (0.00624)^2

m ≈ 0.5 * 0.00003875

m ≈ 0.000019375 кг

Отже, маса тягарця, який коливається на пружині з жорсткістю 0.5 кН/м, при амплі