Question

Как изменится фокусное расстояние объектива при увеличении его оптической силы в 2 раза? Доказать

Answer 1

Ответ:

Уменьшится в 2 раза

Объяснение:

D2=2*D1    F2=?

===

F1=1/D1

F2=1/D2=1/(2*D1)=F1/2

=====================

Answer 2

Для доказательства изменения фокусного расстояния объектива при увеличении его оптической силы в 2 раза, мы можем использовать формулу тонкой линзы, известную как формула линзы:

1/f = (n - 1) * (1/R1 - 1/R2),

где:

• f - фокусное расстояние линзы,
• n - показатель преломления материала линзы,
• R1 и R2 - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Предположим, что изначальное фокусное расстояние линзы равно f1, а его оптическая сила S1 = 1/f1.

Мы хотим увеличить оптическую силу линзы в 2 раза. Обозначим новую оптическую силу как S2 = 2 * S1.

Используя формулу для оптической силы S = 1/f, мы можем записать:

2 * S1 = 1/f2,

где f2 - новое фокусное расстояние линзы.

Теперь мы можем связать фокусные расстояния f1 и f2, используя формулу линзы.

Для простоты рассмотрим ситуацию с тонкой собирающей линзой, у которой радиусы кривизны R1 и R2 положительны. В этом случае, если сумма радиусов кривизны R1 и R2 положительна, то линза является собирающей.

В формуле линзы, для собирающей линзы, радиус кривизны R1 будет положительным, а R2 - отрицательным.

Подставим значения в формулу линзы:

1/f1 = (n - 1) * (1/R1 - 1/R2).

1/f2 = (n - 1) * (1/R1' - 1/R2'),

где R1' и R2' - новые радиусы кривизны поверхностей линзы после увеличения ее оптической силы.

Мы хотим найти связь между f1 и f2.

Учитывая, что S1 = 1/f1 и S2 = 1/f2, мы можем переписать формулы:

2 * S1 = (n - 1) * (1/R1' - 1/R2').

Учитывая, что S2 = 2 * S1, получим:

2 * S1 = (n - 1) * (1/R1' - 1/R2').

2 * (1/f1) = (n - 1) * (1/R1' -