Question

Сталева куля падаючи вільно досягла швидкості 41м/с і ударившись об землю підскочила на висоту 1.6м. Визначити зміну температури кулі при ударі. Вважати що при дотиканні із землею змінюється внутрішня енергія тільки кулі

Answer 1

Ответ:

Шар нагрелся на 1,649 °С

Примечание:

Считаем, данную систему замкнутой.

По следствию из закона сохранения энергии в замкнутой системе количество энергии не меняется.

Объяснение:

Дано:

$v =$ 41 м/с

$h =$ 1,6 м

$g =$ 10 м/c²

$c =$ 500 Дж / (кг · °С)

Найти:

$\Delta T \ - \ ?$

----------------------------------------

Решение:

Кинетическая энергия:

$E_{k} = \dfrac{mv^{2}}{2}$

Потенциальная энергия:

$E_{p} = mgh$

Количество теплоты:

$Q = cm \Delta T$

При ударе об землю часть энергии идет на нагревание шара, а часть на, то чтобы подпрыгнуть до высоты:

$E_{k} = Q + E_{p}$

$\dfrac{mv^{2}}{2} = cm \Delta T + mgh \bigg | \cdot \dfrac{2}{m}$

$v^{2} = 2c \Delta T + 2gh \Longrightarrow \boldsymbol{\boxed{ \Delta T = \dfrac{v^{2} - 2gh}{2c}}}$ - на сколько градусов

нагрелся шар

Расчеты:

$\boldsymbol{\Delta T} =$ (1 681 м²/с² - 2 · 10 м/c² · 1,6 м) / (2 · 500 Дж / (кг · °С)) = 1,649 °С

Ответ: $\Delta T =$ 1,649 °С.

Answer 2

Для визначення зміни температури кулі при ударі, спочатку необхідно визначити зміну її механічної енергії.

З механічної енергії можна виділити кінетичну енергію та потенціальну енергію. Під час падіння куля набуває кінетичну енергію, яка потім перетворюється на потенціальну енергію при підскоку.

Механічна енергія кулі до удару може бути обчислена за формулою: E_поч = (1/2) * m * v^2, де m - маса кулі, v - початкова швидкість кулі.

Механічна енергія кулі після удару може бути обчислена за формулою: E_кін = (1/2) * m * u^2, де u - швидкість кулі після удару.

Зміна механічної енергії може бути обчислена як різниця між початковою та кінцевою механічною енергією: ΔE = E_кін - E_поч.

Зміна внутрішньої енергії кулі при ударі буде рівною зміні механічної енергії: ΔU = ΔE.

Тепер можемо визначити зміну температури кулі використовуючи формулу: ΔT = ΔU / (m * c), де ΔT - зміна температури, c - питома теплоємність сталі.

Зауважимо, що в даному випадку необхідно знати масу кулі та питому теплоємність сталі, щоб точно обчислити зміну температури.