Question

3 міст А і В, відстань між якими дорівнює 54 км одночасно виïхал назустріч один одному дві автомашини зі швидкостями 4 м/с і 6 м/с. Через якийсь час і на якій відстані від міста, що знаходиться на півдорозі між А і в зустрінуться автомашини?

Answer 1

Ответ: 1,5ч; 21,6км; 32,4км

Объяснение:

Дано:

S=54км=54000м

V1=4м/с=14,4км/ч

V2=6м/с=21,6км/ч

-------------

t-?

Скорость сближения равна:

Vc=V1+V2=4+6=10м/с

Время, через которое встретятся автомобили:

t=S/Vc=54000/10=5400c=1,5ч

Расстояние от пункта А до места встречи равно:

S1=V1*t=14,4*1,5=21,6км

Расстояние от пункта В до места встречи равно:

S2=V2*t=21,6*1,5=32,4км

Answer 2

Дано:

s = 54 км

v₁ = 4 м/с

v₂ = 6 м/с

------------

t - ? s₁ - ? s₂ - ?

Решение и объяснение: запишем формулы путей, которых прошли автомашины

$s_{1} =v_{1} *t_{1}$

$s_{2} =v_{2} *t_{2}$

Пройденные автомашинами, пути в сумме равняются расстоянию городов А и В

$s=s_{1} +s_{2}$.

В силу того, что скорости автомашин разные, они прошли разные пути, но эти пути они прошли за одно и то же время

$t_{1} =t_{2} =t$.

Выражаем время из формул путей

$t_{1}=\frac{s_{1} }{v_{1} }$

$t_{2}=\frac{s_{2} }{v_{2} }$

и выравниваем их

$\frac{s_{1} }{v_{1} } =\frac{s_{2} }{v_{2} }$.

Далее решаем систему уравнений

$\left \{ {{s=s_{1} +s_{2}} \atop {\frac{s_{1} }{v_{1} } =\frac{s_{2} }{v_{2} }}} \right.$

$\left \{ {{s=s_{1} +s_{2}} \atop {s_{1} } =\frac{s_{2} }{v_{2} }*v_{1} }} \right.$

$s=\frac{s_{2} }{v_{2} }*v_{1} }}+s_{2}$

$s=(\frac{v_{1} }{v_{2} }+1)*s_{2}$

$s_{2}=\frac{s}{\frac{v_{1} +v_{2} }{v_{2} }}$

$s_{2}=\frac{s*v_{2} }{v_{1} +v_{2} }$

Вставляем значения и вычислим

$s_{2}=\frac{54*10^{3} *6 }{4+6}=\frac{324*10^{3} }{10}=324*10^{2} =32400=32,4$ км

$s_{1} =s-s_{2}=54-32,4=21,6$ км

$t=\frac{s_{1} }{v_{1} } =\frac{21600}{4} =5400c=1,5$ час

Ответ: после начало движения, автомашины встретятся через 1,5 часа в точке 21,6 км от города А и 32,4 км от города В.

Answer 3

Для вирішення цього завдання можна скористатися принципом пропорційності. Нехай t позначає час у секундах, протягом якого автомашини рухаються назустріч одна одній. Відстань, яку подолає перша автомашина за цей час, буде рівна швидкості, помноженій на час: 4 м/с * t. Аналогічно, відстань, яку подолає друга автомашина, буде 6 м/с * t.

Згідно з умовою, відстань між містами А і В дорівнює 54 км. Якщо автомашини зустрінуться на певній відстані х від міста, що знаходиться на півдорозі між А і В, то перша автомашина подолає відстань до цього міста, а друга автомашина подолає відстань від цього міста до міста В. Ці дві відстані разом складають відстань між містами А і В: 54 км.

За принципом пропорційності можна записати рівняння:

4 м/с * t + 6 м/с * t = 54 км.

Об'єднаємо подібні доданки:

10 м/с * t = 54 км.

Переведемо швидкість в км/год, помноживши на 3,6:

10 м/с * 3,6 = 36 км/год.

Тепер можемо розв'язати рівняння:

36 км/год * t = 54 км.

t = 54 км / 36 км/год = 1,5 год.

Таким чином, автомашини зустрінуться після 1,5 години після початку руху. Щоб знайти відстань від міста, що знаходиться на півдорозі між А і В, до місця зустрічі автомашин, потрібно обчислити шлях, який подолала перша автомашина за цей час:

4 м/с * 1,5 год * 3600 с/год = 21600 м = 21,6 км.

Тому автомашини зустрінуться на відстані 21,6 км