Question

Какова кинетическая и потенциальная энергия тела массой 3кг, падающего свободно с высоты 5м на расстоянии 2м от поверхности Земли? Длина недеформированной пружины равна 15см. В результате деформации ее длина удвоилась. Какой запас энергии получила пружина, если ее жесткость = 400Н/м? С какой начальной скоростью надо бросить вниз мяч с высоты 2м, чтобы он прыгнул на высоту 4м?

Answer 1

№1

$Ek=\frac{mv^{2} }{2}$, $Ep=mgh$

$Ek+Ep=const$

Согласно закону сохранения энергии:

$mgh1+0=\frac{mv^{2}}{2}+mgh2$

Значит:  $mgh1=\frac{mv^{2} }{2} +mgh2$

Тогда: $\frac{mv^{2} }{2} =mg(h1-h2)$

И $v^{2} =2g(h1-h2)$

А значит: $v=\sqrt{2g(h1-h2)} =\sqrt{2*10*3} =7,746$м/с

Это скорость в момент h=2м

Тогда $Ek=\frac{3*7,746^{2} }{2}=90$Дж

И $Ep=3*10*2=60$Дж

Ответ: 90Дж; 60Дж

№2

$E=\frac{kзl^{2} }{2}$

Тогда: $E=0,5*400*0,15^{2} =4,5$Дж

Ответ: 4,5Дж

№3

Согласно закону сохранения энергии:

$Ek1+Ep1=Ek2+Ep2$

$\frac{mv1^{2} }{2} +mgh1=mgh2$ (Ek2=0, так как мяч останавливается при достижении высшей точки подъёма)

Выразим v1:

$v1=\sqrt{\frac{2mg(h2-h1)}{m} }=\sqrt{2g(h1-h2)}$

Подставляем числовые значения:

$v1=\sqrt{2*10(4-2)}=\sqrt{40}=6,3$м/с

Ответ: 6,3м/с

Answer 2

Для решения этих задач воспользуемся соответствующими формулами.

1. Кинетическая энергия тела, падающего с высоты, полностью переходит в его потенциальную энергию на земле. Поэтому кинетическая энергия равна нулю, а потенциальная энергия равна массе тела умноженной на ускорение свободного падения g (округлим g до 9.8 м/с²) и высоту падения h:

Потенциальная энергия = масса * g * h

Подставим известные значения: масса (m) = 3 кг, g = 9.8 м/с², h = 5 м:

Потенциальная энергия = 3 кг * 9.8 м/с² * 5 м = 147 Дж

2. Для расчета запаса энергии, полученной пружиной, воспользуемся формулой:

Запас энергии = (1/2) * k * (l - l₀)²

где k - жесткость пружины, l₀ - недеформированная длина пружины, l - деформированная длина пружины.

Подставим известные значения: k = 400 Н/м, l₀ = 15 см = 0.15 м, l = 2 * l₀ = 0.3 м (так как длина удвоилась):

Запас энергии = (1/2) * 400 Н/м * (0.3 м - 0.15 м)² = 150 Дж

3. Для расчета начальной скорости броска мяча, чтобы он прыгнул на заданную высоту, воспользуемся законом сохранения механической энергии. Потенциальная энергия на высоте равна кинетической энергии на высоте прыжка:

Потенциальная энергия = Кинетическая энергия

масса * g * h = (1/2) * масса * v²

где v - начальная скорость броска мяча, h - высота прыжка.

Подставим известные значения: масса (m) = 3 кг, g = 9.8 м/с², h = 4 м:

3 кг * 9.8 м/с² * 4 м = (1/2) * 3 кг * v²

117.6 = 1.5 * v²

v² = 117.6 / 1.5

v² = 78.4

v ≈ √78.4

v ≈ 8