Question

Рівняння гармонічних коливань кульки на нитці має вигляд: x= 0,5sinπt (м). Визначте довжину маятника,максимальну швидкість коливань тягарця та прискореннякульки у фазі π/6.СРОЧНО ВІДДАМ ВСІ БАЛИ​

Answer 1

Ответ:

Довжина маятника називається амплітудою і виражається як 0,5 метрів.

Максимальна швидкість коливань тягарця виражається через процентр швидкості, який рівний 2πф, де ф - частота коливань. Тому, у нашому випадку, частота рівна 1/π секунди, і максимальна швидкість тягарця становить 2π(1/π) = 2 м/с.

Прискорення кульки у фазі π/6 виражається через процентр прискорення, який рівний -4π^2ф^2x, де х - амплітуда, ф - частота. Тому, у нашому випадку, прискорення кульки становить -4π^2(1/π^2)*(0,5) = -0,5 м/с^2.

Answer 2

Довжина маятника може бути визначена за формулою:

L = λ/2π,

де λ - довжина хвилі, яка є періодом коливань (T) маятника, і визначається як:

λ = 2π,

Тому,

L = (2π)/(2π) = 1 м.

Максимальна швидкість коливань тягарця може бути визначена, використовуючи відому формулу:

v_max = Aω,

де A - амплітуда коливань і ω - кутова швидкість, яка може бути обчислена як:

ω = 2πf,

де f - частота коливань, яка визначається як:

f = 1/T,

T - період коливань.

В нашому випадку, період коливань (T) може бути знайдений як обернене значення частоти (f):

T = 1/f = 1/(2π) = 0.159 с.

Тепер ми можемо обчислити кутову швидкість (ω):

ω = 2πf = 2π/(0.159) ≈ 39.49 рад/с.

Амплітуда коливань (A) в даному випадку дорівнює 0.5 м.

Тому, максимальна швидкість коливань тягарця буде:

v_max = Aω = 0.5 * 39.49 ≈ 19.75 м/с.

Прискорення кульки у фазі π/6 може бути визначене за формулою:

a = -ω²x,

де x - зсув кульки від положення рівноваги.

В нашому випадку, зсув кульки (x) у фазі π/6 дорівнює:

x = 0.5sin(π/6) = 0.5 * 0.5 = 0.25 м.

Підставляючи дані в формулу, отримуємо:

a = -ω²x = -(39.49)² * 0.25 ≈ -980.46 м/с².

Таким чином, довжина маятника дорівнює 1 м, максимальна швидкість коливань тягарця становить 19.75 м/с, а прискорення кульки у фазі π/6 дорівнює -980.46 м/с².