Question

ВІДДАМ 100 БАЛІВ!!!!!!!! Рівняння гармонічних коливань кульки на нитці має вигляд: x= 0,5sinπt (м). Визначте довжину маятника, максимальну швидкість коливань тягарця та прискорення кульки у фазі π/6. НАПИШІТЬ З ДАНО ПРОШУ

Answer 1

Відповідь: Див. додаток

Пояснення:

Answer 2

Дано: Рівняння гармонічних коливань кульки на нитці: x = 0.5sin(πt) (м)

Для визначення довжини маятника (L), максимальної швидкості коливань тягарця (v_max) та прискорення кульки у фазі π/6 (a_π/6), ми можемо використовувати наступні формули:

1. Довжина маятника (L): У рівноважному положенні, коли кулька перебуває у найбільш відхиленому від осі коливання положенні, сила тяжіння має бути збалансована силою пружності нитки. Тому, коли x = 0.5 (м), сили тяжіння і пружності рівні: mg = kx де m - маса кульки, g - прискорення вільного падіння, k - коефіцієнт пружності нитки. Підставимо значення x: mg = k(0.5) k = 2mg k - коефіцієнт пружності нитки (Н/м)

Оскільки маятник - незмінна довжина нитки, коефіцієнт пружності (k) залежить від довжини нитки (L): k = (2π^2)/T^2 де T - період коливань маятника. Підставимо значення k: (2π^2)/T^2 = 2mg T^2 = (2π^2)/(2mg) T^2 = π^2/(mg) T = √(π^2/(mg)) T = π√(1/(mg)) T = π√(L/g) T = 2π√(L/g) T = 2π√(L/9.8)

Підставимо значення T у рівняння коливань: 0.5sin(πt) = 0.5sin((2π√(L/9.8))t)

2. Максимальна швидкість коливань тягарця (v_max): Максимальна швидкість досягається, коли кулька проходить через положення рівноваги (x = 0). У цьому положенні, швидкість дорівнює похідній від рівняння коливань за часом (t): v = dx/dt = d(0.5sin(πt))/dt v =