Question

Дерев’яна дошка завтовшки 40 мм плаває у воді. Нижня поверхня дошки перебуває на глибині 30 мм. Визначте, якою є густина деревини. (дано, що знайти, та розв'язування)

Answer 1

Ответ:

Завдання можна розв'язати, скориставшись законом Архімеда:

ФА = ρ*г*V

де ФА - сила Архімеда, ρ - густина рідини, г - прискорення вільного падіння, V - об'єм тіла.

При повному зануренні тіла у рідину ФА дорівнює вазі витісненої рідиною рівної об'єму тіла.

У задачі потрібно знайти густину деревини. Ця величина може бути обчислена, якщо знати об'єм і вагу деревини.

Площа нижньої поверхні дошки дорівнює :

S = 40 мм * 1 м * 0,03 м = 0,012 м²

Площа верхньої поверхні дорівнює площі нижньої поверхні.

Через це, об'єм деревини дорівнює:

V = S * h = 0,012 м² * 0,04 м = 0,00048 м³

Вода має густину 1000 кг/м³ (для розрахунку сили Архімеда). Дошка повністю занурена, тому ФА дорівнює вазі дошки:

ФА = m * g = ρ * V * g

де m - маса дошки, g - прискорення вільного падіння.

Тоді:

ρ = m / V = ФА / (V * g) = (1000 кг/м³) * (0,012 м² * 0,04 м * 9,8 м/с²) / (0,00048 м³ * 9,8 м/с²)

Отже, густина деревини дорівнює:

ρ = 400 кг/м³

Відповідь: густина деревини дорівнює 400 кг/м³.

Answer 2

Для визначення густини деревини, спочатку потрібно з'ясувати, які сили діють на дошку, коли вона плаває у воді.

На дошку діє сила тяжіння, яка залежить від маси дошки та прискорення вільного падіння (g). Ми можемо записати силу тяжіння (Fт) як:

Fт = m * g

де m - маса дошки, g - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Також на дошку діє сила плавання (Fп), яка залежить від густини води (ρв) та об'єму зануреної частини дошки (Vз).

Fп = ρв * g * Vз

Дошка перебуває у рівновазі, тому дві сили (тяжіння та плавання) зрівноважуються одна одну:

Fт = Fп

m * g = ρв * g * Vз

Ми можемо виразити масу (m) через об'єм (V) та густину деревини (ρд):

m = ρд * V

Підставляючи це значення, отримаємо:

ρд * V * g = ρв * g * Vз

Скорочуємо g та V:

ρд = ρв * Vз

Тепер ми можемо виразити густину деревини (ρд) через густину води (ρв) та відношення об'єму зануреної частини дошки (Vз) до повного об'єму дошки (V):

ρд = ρв * (Vз / V)

За умовою, глибина занурення (hз) дорівнює 30 мм (0.03 м), а товщина дошки (h) дорівнює 40 мм (0.04 м). Отже, об'єм зануреної частини (Vз) можна обчислити як добуток площі поперечного перерізу дошки (S) на глибину занурення (hз):

Vз = S * hз

Таким чином, нам потрібно обчислити об'єм (V), площу поперечного перерізу (S), густину води (ρв) та густину деревини