Question

При адіабатному розширені вуглекислого газу з кількістю речовини v = 3 моль його температура понизилась на ∆Т = 20К . Яку роботу виконав газ ?

Answer 1

Робота, яку виконує газ під час адіабатичного розширення, визначається рівнянням:

W = -nCv∆T

де W — робота, виконана газом, n — кількість молей газу, Cv — молярна теплоємність при постійному об’ємі, а ∆T — зміна температури.

У цьому випадку кількість молей вуглекислого газу v = 3 моль, зміна температури ∆T = 20 K, і нам потрібно знайти роботу газу.

Щоб знайти молярну теплоємність при постійному об’ємі вуглекислого газу, ми можемо використати закон ідеального газу:

PV = nRT

де P — тиск, V — об’єм, n — кількість молей, R — універсальна газова стала, T — температура.

Оскільки процес адіабатичний, то тиск і об'єм газу змінюються, але температура і кількість молей постійні. Отже, ми можемо змінити закон ідеального газу, щоб розв’язати Cv:

Cv = (R/n) * (1 - (PV/nRT))

Підставляючи значення в рівняння та розв’язуючи Cv, ми знаходимо, що молярна теплоємність при постійному об’ємі для вуглекислого газу дорівнює Cv = 20,8 Дж/моль*К.

Підставляючи всі значення в рівняння для роботи, ми знаходимо, що робота, яку виконує газ під час адіабатичного розширення, дорівнює:

W = -320,820 = -1248 Дж

Отже, при адіабатичному розширенні газ виконав роботу 1248 Дж.

Answer 2

Для визначення виконаної газом роботи при адіабатному процесі використовується формула:

$W = -\frac{R}{\gamma - 1} \cdot \Delta T \cdot v$

де:

• W - робота, виконана газом,
• R - універсальна газова стала (8.314 Дж/(моль·К)),
• γ - коефіцієнт адіабатичності (для двоатомних газів, таких як вуглекислий газ, γ ≈ 1.4),
• ΔT - зміна температури (у К),
• v - кількість речовини газу (у молях).

Підставляючи дані в формулу, маємо:

$W = -\frac{8.314}{1.4 - 1} \cdot 20 \cdot 3$

Обчислюючи це вираз, отримуємо:

$W \approx -178.27 \, \text{Дж}$

Отже, газ виконав роботу приблизно -178.27 Дж. Знак "-" вказує на те, що робота виконана газом була витрачена (віддана) на оточуюче середовище.