Question

Карусель делает 100 оборотов за 2 минуты. Чему равно ускорение корзины на расстоянии 2 м?

Answer 1

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для центростремительного ускорения:

a = v^2 / r,

где v - линейная скорость, r - радиус окружности, по которой движется тело, a - центростремительное ускорение.

Переведем период вращения карусели из минут в секунды:

T = 2 минуты = 120 секунд.

Так как карусель совершает 100 оборотов за период, то средняя угловая скорость можно вычислить по формуле:

ω = 2πn / T,

где n - число оборотов, а ω - угловая скорость.

Подставляем значения:

ω = 2π * 100 / 120 = 5π / 3 рад/с.

Далее, найдем линейную скорость корзины на расстоянии 2 метра от оси вращения, используя радиус карусели R = 2 м:

v = Rω = 2 * 5π / 3 = 10π / 3 м/с.

Наконец, вычисляем центростремительное ускорение корзины, используя радиус r = 2 м:

a = v^2 / r = (10π / 3)^2 / 2 = 175π / 9 ≈ 19.4 м/с^2.

Ответ: ускорение корзины на расстоянии 2 м от оси вращения карусели равно примерно 19.4 м/с^2.

Answer 2

Чтобы вычислить ускорение корзины на расстоянии 2 м от центра карусели, нам понадобится знать радиус карусели и угловую скорость.

Дано, что карусель делает 100 оборотов за 2 минуты, что составляет 100/2 = 50 оборотов в минуту. Поскольку угловая скорость измеряется в радианах в секунду, нам нужно перевести минуты в секунды. В одной минуте 60 секунд, поэтому угловая скорость карусели равна (50 оборотов/мин) × (2π радианов/оборот) / (60 секунд/мин) = (5π/3) рад/с.

Ускорение корзины, находящейся на расстоянии r от центра карусели, определяется формулой a = rω², где a - ускорение, r - радиус и ω - угловая скорость.

Подставляем известные значения: a = (2 м) × ((5π/3) рад/с)² = (10π²/9) м/с² ≈ 34.557 м/с².

Таким образом, ускорение корзины на расстоянии 2 м от центра карусели примерно равно 34.557 м/с².