Question

Вантаж масою 2,5 кг здійснює коливання на пружині, жорсткість якої 250 Н/м. Амплітуда коливань 20 см. Яку мксимальну швидкість має вантажок при проходженні стану рівноваги.​

Answer 1

Ответ: 2м/с

Объяснение:

Дано:

m=2,5кг

k=250Н/м

х=25см=0,25м

--------------------

Vmax-?

Согласно закона сохранения энергии потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию в момент равновесия.

Еп=Ек

k*x²/2=m*Vmax²/2

Отсюда:

Vmax=√(k*x²/m)=√(250*0,2²/2,5)=2м/с

Answer 2

Щоб визначити максимальну швидкість вантажу при проходженні стану рівноваги, можна скористатися законом збереження енергії для горизонтальних коливань на пружині.

Закон збереження енергії між потенціальною та кінетичною енергіями системи вимагає, щоб сума цих енергій залишалась постійною.

Потенціальна енергія (U) пружини може бути виражена як: U = (1/2) * k * x^2, де k - жорсткість пружини (250 Н/м), а x - відхилення від положення рівноваги (20 см = 0.2 м).

Кінетична енергія (K) вантажу може бути виражена як: K = (1/2) * m * v^2, де m - маса вантажу (2.5 кг), а v - швидкість вантажу.

У положенні рівноваги всю потенціальну енергію повинна заміщати кінетична енергія, тому можемо встановити рівність між ними: U = K.

Підставляємо вирази для потенціальної та кінетичної енергій: (1/2) * k * x^2 = (1/2) * m * v^2.

Заміняємо значення k, x та m: (1/2) * 250 * (0.2)^2 = (1/2) * 2.5 * v^2.

Спрощуємо вираз: 25 * 0.04 = v^2.

Отримуємо: 1 = v^2.

Беручи квадратний корінь від обох боків, отримуємо: v = 1 м/с.

Таким чином, максимальна швидкість вантажу при проходженні стану рівноваги дорівнює 1 м/с.