Question

матеріальна точка рухається прямолінійно. пройдений нею шлях залежить від часу за законом s=2t+t² / 1)опишіть рух точки (початкова швидкість, прискорення ). 2)Запишіть рівняння залежності швидкості від часу

Answer 1

Відповідь:

1.Опишемо рух точки:

Шлях: s = 2t + t²

Швидкість: v = ds/dt = 2 + 2t

Прискорення: a = dv/dt = 2

Початкова швидкість становить v₀ = v(t=0) = 2 м/c, прискорення a = 2 м/с².

2.Рівняння залежності швидкості від часу:

v = 2 + 2t.

Пояснення:

Answer 2

1. Щоб описати рух точки, спочатку знайдемо її швидкість та прискорення.

Для цього ми використовуємо співвідношення між шляхом (s) і часом (t), яке дано у завданні: s = 2t + t².

Щоб знайти швидкість (v), ми похіднуємо дане співвідношення щодо часу (t):

v = ds/dt

Для цього обчислимо похідну функції s:

v = d/dt(2t + t²) = 2 + 2t

Таким чином, швидкість точки залежить від часу за законом v = 2 + 2t.

Прискорення (a) можна знайти, взявши похідну від функції швидкості (v) щодо часу (t):

a = dv/dt

a = d/dt(2 + 2t) = 2

Отже, прискорення точки є постійним і дорівнює 2.

2. Рівняння залежності швидкості (v) від часу (t) вже було знайдено у попередньому пункті:

v = 2 + 2t