Question

У балоні міститься газ за температури -3 градуси і тиску 1,8*10^-5 Па. Яким буде тиск газу , якщо половина газу вийде із балону , а температура підвищиться до 27 градусів

Answer 1

Для розв'язання задачі будемо використовувати закон Бойля-Маріотта та закон Гей-Люссака.

Закон Бойля-Маріотта говорить, що для даної кількості газу при постійній температурі її тиск обернено пропорційний його об'єму, тобто P₁V₁ = P₂V₂, де P₁ і V₁ - початковий тиск та об'єм, P₂ і V₂ - кінцевий тиск та об'єм.

Закон Гей-Люссака стверджує, що при постійному об'ємі газу його тиск прямо пропорційний температурі за абсолютної шкали (Кельвіна), тобто P₁/T₁ = P₂/T₂, де P₁ і T₁ - початковий тиск та температура, P₂ і T₂ - кінцевий тиск та температура.

За умовою задачі, початковий тиск P₁ = 1,8*10^-5 Па, початковий об'єм V₁ - невідомий, кінцевий об'єм V₂ = V₁ / 2, кінцева температура T₂ = 27 °C = 300 K (температура в Кельвінах), а початкова температура T₁ = -3 °C = 270 K.

Знайдемо спочатку початковий об'єм газу:

P₁V₁ = P₂V₂

V₁ = V₂ * P₂ / P₁

V₁ = (V₁ / 2) * (300 K / 270 K) / 1,8*10^-5 Па

V₁ = 0,5 * 1,667 * 10^5 м³

V₁ = 83,35 м³

Отже, початковий об'єм газу становить 83,35 м³.

Знайдемо кінцевий тиск газу за законом Гей-Люссака:

P₂ = P₁ * T₂ / T₁

P₂ = 1,8*10^-5 Па * 300 K / 270 K

P₂ = 2 * 10^-5 Па

Отже, кінцевий тиск газу становить 2*10^-5 Па.

Answer 2

Для відповіді на це питання використаємо ідеальний газовий закон, який має наступний вигляд:

P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂,

де P₁, V₁ і T₁ - початковий тиск, об'єм і температура газу, а P₂, V₂ і T₂ - кінцевий тиск, об'єм і температура газу.

Ми знаємо, що половина газу вийде із балону, тому кінцевий об'єм (V₂) буде дорівнювати половині початкового об'єму (V₁/2). Температура підвищиться з -3 градусів до 27 градусів, тобто T₂ = 27. Залишається знайти кінцевий тиск (P₂).

Підставимо відомі значення до ідеального газового закону:

P₁ * V₁ / T₁ = P₂ * (V₁/2) / T₂.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

P₁ * V₁ * T₂ = P₂ * V₁ * T₁ / 2.

Поділимо обидві частини на P₂ * V₁ * T₁ та помножимо на 2, щоб виразити P₂:

2 * P₁ * T₂ = P₂.

Тепер можемо підставити відповідні значення:

P₁ = 1,8 * 10^(-5) Па (початковий тиск) T₂ = 27 °C = 27 + 273,15 K (кінцева температура)

Підставимо ці значення у рівняння:

2 * (1,8 * 10^(-5) Па) * (27 + 273,15 K) = P₂.

Розрахуємо вираз:

2 * (1,8 * 10^(-5) Па) * (300,15 K) = P₂.

Отримаємо кінцевий тиск газу:

P₂ ≈ 0,0108 Па.

Таким чином, після того як половина газу вийде з балону, а температура підвищиться до 27 градусів, тиск газу становитиме приблизно 0,0108 Па.