Question

У закритій цистерні газ за температури 127°С знаходиться під тиском 200 кПа. Яким буде тиск цього газу за температури 250 К?​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі використовуємо закон Бойля-Маріотта та ідеальний газовий закон:

p1V1/T1 = p2V2/T2 (закон Бойля-Маріотта)

pV = nRT (ідеальний газовий закон)

Згідно з умовою задачі, ми маємо:

p1 = 200 кПа (тиск газу в закритій цистерні)

V1 = ?

T1 = 127 + 273 = 400 К (температура газу в закритій цистерні)

T2 = 250 К (нова температура)

p2 = ? (новий тиск)

Позначимо кількість речовини у цистерні як n. Оскільки маса газу не змінюється, ми можемо записати, що:

n = p1V1/(RT1)

Також, за ідеальним газовим законом:

p1V1/T1 = nR

p2V2/T2 = nR

Можемо використати ці дві формули, щоб визначити V2, тоді:

p1V1/T1 = p2V2/T2

V2 = (p1/T1) * (T2/p2) * V1

Тепер підставляємо вираз для V2 в формулу ідеального газового закону:

p2V2 = nRT2

p2 * [(p1/T1) * (T2/p2) * V1] = (p1V1/T1) * R * T2

p2 = (p1/T1) * (T2/p2) * R * T2

Підставляємо числові значення:

p2 = (200 кПа / 400 К) * (250 К / p2) * 8.314 Дж/(моль·К) * 250 К

p2 = 103.25 кПа

Отже, після зниження температури до 250 К, тиск газу в цистерні становитиме приблизно 103.25 кПа.

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо закон Гей-Люссака, який встановлює залежність між тиском та температурою газу при постійному об'ємі.

Закон Гей-Люссака виражається наступною формулою: $\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}$,

де: $P_1$ - початковий тиск газу (у кПа), $T_1$ - початкова температура газу (у К), $P_2$ - кінцевий тиск газу (у кПа), $T_2$ - кінцева температура газу (у К).

Маючи дані $P_1 = 200$ кПа, $T_1 = 127 + 273 = 400$ К та $T_2 = 250$ К, можемо підставити їх у формулу та знайти кінцевий тиск $P_2$: $\frac{{200}}{{400}} = \frac{{P_2}}{{250}}$.

Тепер розв'яжемо це рівняння: $P_2 = \frac{{200 \cdot 250}}{{400}}$. $P_2 = 125$ кПа.

Таким чином, тиск газу за температури 250 К буде 125 кПа.