Question

7. Прямолінійною ділянкою дороги йде пішохід із незмінною швидкістю 2 м/с. Його наздоганяє мотоцикл, який збільшує швидкість, рухаючись із прискоренням 2 м/с². Через який час мотоцикл обжене пішохода, якщо на момент початку відліку часу відстань між ними становила 300 м, а мотоцикл рухався зі швидкістю 22 м/с? Яку відстань подолає мотоцикл за цей час?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Позначимо час, через який мотоцикл обігонить пішохода, як t. Тоді можемо записати такі відстані, які подолають пішохід та мотоцикл за цей час:

Для пішохода: S₁ = v₁t

Для мотоцикла: S₂ = v₂t + (1/2)at², де a - прискорення руху мотоцикла.

Ми знаємо, що на початку відліку відстань між ними становила 300 м, тобто:

S₂ - S₁ = 300 м

Підставляємо відповідні значення та розв'язуємо систему рівнянь:

2t = 300 м + (22 м/с) t - (1/2) (2 м/с²) t²

Перетворюємо рівняння, отримуємо квадратне рівняння:

t² - 44t + 300 = 0

Розв'язуючи квадратне рівняння, отримаємо два корені:

t₁ = 10 с

t₂ = 34 с

Оскільки час не може бути від'ємним, то правильний корінь для нашої задачі - t = 10 с.

Тепер можна визначити відстань, яку подолає мотоцикл за цей час:

S₂ = v₂t + (1/2)at² = (22 м/с) (10 с) + (1/2) (2 м/с²) (10 с)² = 220 м + 100 м = 320 м.

Отже, мотоцикл подолає за 10 с відстань 320 м.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою руху:

s = ut + (1/2)at²,

де s - відстань, u - початкова швидкість, t - час, а - прискорення.

Пішохід рухається прямолінійною ділянкою дороги зі швидкістю 2 м/с, тому його рух описується такою формулою:

s₁ = u₁t,

де s₁ - відстань, яку подолає пішохід, u₁ - початкова швидкість пішохода, t - час.

Мотоцикл рухається зі швидкістю 22 м/с і з прискоренням 2 м/с², тому формула для відстані, яку подолає мотоцикл, виглядає так:

s₂ = u₂t + (1/2)at²,

де s₂ - відстань, яку подолає мотоцикл, u₂ - початкова швидкість мотоцикла, t - час, а - прискорення.

За умовою задачі на момент початку відліку часу відстань між мотоциклом і пішоходом становила 300 м, тобто s = 300 м.

Ми шукаємо час, через який мотоцикл обігне пішохода, тобто коли s₂ > s₁. Після обгону відстань між мотоциклом і пішоходом буде зростати.

Підставимо відомі значення в формули:

s₁ = u₁t, s₂ = u₂t + (1/2)at², s = 300 м, u₁ = 2 м/с, u₂ = 22 м/с, a = 2 м/с².

Отримаємо систему рівнянь:

2t = 300, 22t + (1/2)2t² = 300.

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримаємо значення часу та відстані, яку подолає мотоцикл:

t = 150 с, s₂ = 22 * 150 + (1/2) * 2 * 150² = 3300 + 22500 = 25800 м.

Тому мотоцикл обігне пішохода через 150 с і подолає відстань 25800 м.