Question

Робота виходу електронів для Кадмію дорівнює 6,5 ∙ 10 ⁻¹⁹ Дж . Якою є енергія фотону електромагнітної хвилі, що освітлює поверхню кадмієвого катоду, щоб при фотоефекті максимальна швидкість фотоелектронів дорівнювала 2 Мм/с?

Answer 1

Для визначення енергії фотона використаємо формулу для кінетичної енергії електронів, які вилітають з поверхні катоду:

K = hf - Φ

де K - кінетична енергія електрона, h - стала Планка, f - частота світла, Φ - робота виходу.

Якщо максимальна швидкість фотоелектронів дорівнює 2 Мм/с, то їх кінетична енергія може бути визначена як:

K = (1/2)mv^2 = (1/2)m(2x10^6 m/s)^2 = 2x10^-13 J

Підставляючи ці значення в формулу, отримаємо:

2x10^-13 J = hf - 6.5x10^-19 J

hf = 6.5x10^-19 J + 2x10^-13 J = 2.00000065x10^-13 J

Тому енергія фотона електромагнітної хвилі дорівнює:

E = hf = 2.00000065x10^-13 J / f

де f - частота світла.

Answer 2

Для визначення енергії фотону можна скористатися співвідношенням енергії фотона (E) і максимальної швидкості фотоелектронів (v):

E = (1/2) * m * v²,

де m - маса електрона.

Маса електрона m приблизно дорівнює 9,10938356 × 10⁻³¹ кг.

Підставляючи дані в формулу, отримаємо:

6,5 ∙ 10⁻¹⁹ Дж = (1/2) * (9,10938356 × 10⁻³¹ кг) * (2 × 10⁶ м/с)².

Розрахуємо вираз у дужках:

(2 × 10⁶ м/с)² = 4 × 10¹² м²/с².

Тепер підставимо цей результат у формулу:

6,5 ∙ 10⁻¹⁹ Дж = (1/2) * (9,10938356 × 10⁻³¹ кг) * (4 × 10¹² м²/с²).

Помножимо масу на швидкість:

6,5 ∙ 10⁻¹⁹ Дж = 2 × 10⁻³¹ кг * (4 × 10¹² м²/с²).

Тепер поділимо обидві частини на 2 × 10⁻³¹ кг:

6,5 ∙ 10⁻¹⁹ Дж / (2 × 10⁻³¹ кг) = 4 × 10¹² м²/с².

Отримаємо значення швидкості фотону в квадраті:

3,25 × 10¹² м²/с² = c²,

де c - швидкість світла, приблизно 3 × 10⁸ м/с.

Взявши квадратний корінь обох частин рівняння, отримаємо значення швидкості світла:

c = √(3,25 × 10¹² м²/с²) ≈ 1,8 × 10⁶ м/с.

Таким чином, енергія фотона електромагнітної хвилі, що освітлює поверхню кадмієвого катоду, дорівнює приблизно 1,8 × 10⁶ Дж.