Question

Енергія йонізації атома Гідрогену в основному стані дорівнює 13,55 еВ, а в першому та другому збуджених станах відповідно 3,39 і 1,51 еВ. За якої швидкості електронів, що бомбардують атом, виникає тільки одна спектральна лінія в спектрі випромінювання?

Answer 1

Для того, чтобы электроны, бомбардирующие атом, вызывали только одну спектральную линию в спектре излучения, их энергия должна быть достаточна только для возбуждения атома в определенный уровень. При этом энергии электронов должна находиться в определенном интервале.

Для Гидрогена, энергия первого возбужденного состояния составляет 3.39 эВ, а энергия второго возбужденного состояния составляет 1.51 эВ. Энергия ионизации атома Гидрогена в основном состоянии равна 13.55 эВ.

Таким образом, для того, чтобы электроны, бомбардирующие атом Гидрогена, вызывали только одну спектральную линию, их энергия должна быть равна разности энергий между основным состоянием и возбужденным состоянием. Для первого возбужденного состояния это будет равно 10.16 эВ, а для второго возбужденного состояния это будет равно 12.04 эВ.

Таким образом, энергия электрона, падающего на атом Гидрогена, должна быть в интервале от 10.16 до 12.04 эВ. Соответственно, скорость электрона должна лежать в интервале от:

v1 = sqrt(2*10.16/9.11*10^-31) ≈ 6.9 * 10^6 м/с

до

v2 = sqrt(2*12.04/9.11*10^-31) ≈ 8.2 * 10^6 м/с.

Ответ: скорость электронов должна лежать в интервале от 6.9 до 8.2 млн м/с.

Answer 2

Щоб визначити швидкість електронів, при якій виникає тільки одна спектральна лінія в спектрі випромінювання, ми можемо використати закон збереження енергії.

Енергія, необхідна для збудження атома Гідрогену з основного стану до першого збудженого стану, дорівнює різниці у їхніх енергіях:

E₁ - E₀ = 3,39 еВ.

Аналогічно, енергія, необхідна для збудження з першого збудженого стану до другого збудженого стану, дорівнює:

E₂ - E₁ = 1,51 еВ.

Тепер ми можемо визначити енергію, яку має мати електрон перед зіткненням з атомом, щоб виникла тільки одна спектральна лінія. Ця енергія повинна бути рівною різниці енергій між основним і першим збудженим станами:

E₀ - E₁ = 13,55 еВ - 3,39 еВ = 10,16 еВ.

Тепер ми можемо визначити швидкість електронів з використанням формули для енергії кінетичної енергії електрона:

E = (1/2)mv²,

де E - енергія, m - маса електрона, v - швидкість електрона.

Ми можемо виразити швидкість електрона:

v = sqrt(2E/m),

де sqrt означає квадратний корінь.

Значення елементарного заряду е можна записати як e = 1,6 × 10^(-19) Кл.

Маса електрона m = 9,11 × 10^(-31) кг.

Підставивши відповідні значення, ми отримуємо:

v = sqrt((2 * 10,16 еВ * 1,6 × 10^(-19) Кл) / (9,11 × 10^(-31) кг)).

Обчислюючи це значення, отримаємо швидкість електронів, при якій виникає тільки одна спектральна лінія.